Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
4. A VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓ ÉS JELLEMZŐI 4.1 A valószínűségi változók. A valószínűségi változók függetlensége A gyakorlatban előforduló kísérletek túlnyomó részében a kísérletek egyes kimeneteleivel, az elemi eseményekkel egyúttal számértékek is adódnak. Például kockadobás esetén a pontok száma, az n elemű minta vételekor a selejt darabszáma, egy telefon- központba bizonyos ideig beérkező hívások száma, műszerrel való méréskor a skálán mutatott érték, az izzólámpa élettartamának megfigyelésekor az élettartam mérőszáma. A felsorolt kísérletek során bekövetkező elemi esemény egyértelműen meghatározza a hozzá kapcsolódó számértéket, és mivel egymástól függetlenül megismételt kísérleteknél más-más elemi esemény következik be, ezért a számértékekben véletlen ingadozást tapasztalunk, vagyis változnak. Az említett kísérleteknél minden elemi eseményhez egyetlen számérték tartozik, és ezen számérték megjelenése az elemi esemény bekövetkezésétől függ; vagyis függvényről van szó. Definíció. Ha egy kísérlettel kapcsolatos elemi események mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy-egy valós számot, akkor az elemi események Q halmazán egy függvényt értelmezünk. Ezt a függvényt valószínűségi változónak nevezzük. A valószínűségi változót általában görög kisbetűvel jelöljük, például £, rj, £. A valószínűségi változó definíciója nem adja meg azt, hogy egy kísérlettel kapcsolatos elemi eseményekhez milyen valós számokat rendeljünk. Természetes azonban, hogy ha az elemi események bekövetkezésekor egyúttal számértékek is adódnak, és ezek mindegyike lényeges a további vizsgálat szempontjából; akkor célszerű az egyes elemi eseményekhez az azokkal együtt megjelenő számokat hozzárendelni. Ha egy kísérlet során az Et elemi esemény következik be, és a valószínűségi változó megadásakor ehhez az x{ értéket rendeltük, akkor azt mondjuk, hogy a £ valószínűségi változó az X; értéket veszi fel; az xrt pedig a £ egy lehetséges értékének nevezzük. Tekintsünk néhány példát. Kockadobás esetén legyen a £, valószínűségi változó a dobott pontok száma, ekkor a £ lehetséges értékei: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ha az n elemű minta vételekor az g valószínűségi változó a selejt darabszáma, akkor g 0, 1,2,...,« lehet. Ha £ a telefonközpontba bizonyos ideig beérkező hívások száma, akkor é, elvileg minden nemnegatív egész szám lehet. Ha egy test tömegének mérésekor £, a tömeg mérőszáma, akkor £ egy ésszerű alsó és felső korlát közti bármely valós szám lehet; 40
