Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség

független kísérletekről beszélünk, akkor általában a tapasztalatra hivatkozunk; vagyis arra, hogy független kísérletek között semmiféle kapcsolat nincs. Például két vagy több egymás utáni kockadobást független kísérleteknek tekintünk. A visszatevéses mintavétel esetén, ha n elemű mintát veszünk, akkor n független kísérletet hajtunk végre, de a visszatevés nélküli mintavétel - ha egymás után húzzuk ki az elemeket - nem független kísérletek ismétlése, mivel egy-egy mintaelem kivétele befolyásolja azt, hogy a következő húzáskor mekkora valószínűséggel veszünk ki jót vagy selejtet. Ha bizonyos kísérleteket - a tapasztalat alapján - függetleneknek fogadunk el, akkor az egyes kísérletekkel kapcsolatos események együttes bekövetkezésének valószínűségét az egyes események valószínűségének szorzata adja.

Több kísérletet is tekinthetünk egyetlen (összetett) kísérletnek. Például több kocka egyszerre történő feldobása, a visszatevéses mintavétel, bizonyos termékek több tulajdonságának megfigyelése egyetlen kísérletnek is tekinthető.

Végül nézzünk meg egy példát a függetlenség alkalmazására!

Példa. Két egymástól függetlenül működő készülék esetén annak valószínűsége, hogy az egyik készülék egy órán belül üzemzavar miatt megáll 0,2, a másiknál pedig 0,15. Mi a valószínűsége annak, hogy a két készülék egyidejűleg legalább egy órán keresztül működik?

Megoldás. Legyen A az az esemény, hogy az egyik készülék egy órán belül megáll, B pedig az, hogy a másiknál történik meg ez. Tudjuk, hogy P{A) = 0,2, P(ß) = 0,15.

Az az esemény, hogy a két készülék egyidejűleg legalább egy órán keresztül működik - az A és B események ellentétével adható meg - ÄB. Mivel a két készülék működése egymástól független, ezért P{ÄB) — P(Ä)P(B). A 3.2.1 pont 1. tételét felhasználva P{Á) = 1 —0,2, P{B) = 1-0,15, tehát P(AB) = 0,8 ■ 0,85 = 0,68.

39