Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
Kab k ab _ n kB kB n Tudjuk, hogy a k k — az AB, a — pedig a B esemény valószínűsége körül ingadozik, n n ezért az A esemény B-re vonatkozó feltételes relatív gyakorisága a ingadozik. P(AB) P(B) körül Definíció. Ha A és B egy kísérlettel kapcsolatos két tetszőleges esemény, és a B esemény valószínűsége pozitív, akkor az A és B együttes bekövetkezésének és a B esemény valószínűségének hányadosát az A esemény B-re vonatkozó feltételes valószínűségének nevezzük; azaz p(A\ß) = W> °A definíció szemléletes jelentése a következő: Ha egy kísérlet során a B esemény bekövetkezett (ez a feltétel teljesül), akkor annak valószínűsége, hogy az A esemény is bekövetkezik, P(A\B). A B esemény A-ra vonatkozó feltételes valószínűsége a definíció szerint: Ha P(A)>0, akkor P(B\A) = ■ A feltételes relatív gyakoriság definíciójából látható, hogy ha a feltételként megadott B eseményt tekintjük eseménytérnek Q helyett, akkor ezen eseménytéren a B-re vonatkoztatott feltételes valószínűség a már ismert (feltétel nélküli) valószínűségre vezet (1. 3.1.2 pont). Ebből következik, hogy a már megismert tételek (lásd 3.2.1) érvényesek a feltételes valószínűségre is. Példa. Két automatagép azonos termékeket készít. Az első naponta 200 darabot, ebből 10 selejt; a második pedig 250 darabot, ebből 15 selejt. Ha az egyik napon készített termékek közül kiveszünk egyet és ez selejt, akkor mi annak a valószínűsége, hogy ezt az első gép készítette? Megoldás. Jelenleg a feltételt jelentő esemény: egy selejt kihúzása, jelölje ezt B. Legyen A\ az az esemény, hogy egy terméket az első gép készített. A kérdéses valószínűség pedig, a feltételes valószínűség definícióját, majd a klasszikus számítási módot felhasználva: P(AX\B) 10 P{AXB) _ 450 _ 10 P{B) 25 ~ 25 450 31
