Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
[pl. P(A\B) annak valószínűségét jelenti, hogy a tennék az első gépen készült és selejt. A lehetséges esetek száma: a két gépen naponta termelt mennyiség; a kedvező esetek száma pedig: az első gépen készült selejt darabszáma]. Észrevehetjük, hogy a fenti feltételes valószínűség egyszerűbben is kiszámítható. Mivel egy selejtet kell választanunk, ezért a lehetséges esetek száma: 10+15 = 25, ebből „kedvező” az, ha a kihúzott selejt az első gépen készült, vagyis a kedvező esetek száma 10. A klasszikus számítási módot felhasználva: P{AJB) = — = 0,4. 3.3.2 Valószínűségek meghatározása a feltételes valószínűség segítségével A feltételes valószínűséget általában nem a definíció felhasználásával számítjuk ki. Ez a valószínűségre vonatkozó ismereteink felhasználásával is meghatározható, figyelembe véve, hogy a kísérlettel kapcsolatos eseménytér szerepét a feltételt jelentő esemény veszi át. Két esemény együttes bekövetkezési valószínűségének meghatározása általában bonyolultabb probléma, mint a feltételes valószínűségé. A feltételes valószínűség definíciójából P(AB) kifejezhető, P(AB) = P{A\B)P(B). Ha az A eseményt tekintjük feltételként, akkor pedig P(AB) = P(B\A)P(A). Tehát két esemény együttes bekövetkezésének valószínűségét úgy is meghatározhatjuk, hogy az egyik eseményt feltételnek tekintjük, és képezzük a másik esemény erre vonatkozó feltételes valószínűségének, valamint a feltételt jelentő esemény valószínűségének szorzatát. Ezt az összefüggést a valószínűségek szorzási szabályának nevezzük. Több esemény együttes bekövetkezésének valószínűségét is megkaphatjuk, ha a szorzási szabályt többször alkalmazzuk. Adjuk meg n darab esemény együttes bekövetkezésének valószínűségét, azaz a P(AiA2...A„)-t\ Tekintsük az n darab esemény szorzatát két esemény szorzataként, majd alkalmazzuk a szorzási szabályt! A kapott eggyel kevesebb tényezőt tartalmazó szorzatot ismét két esemény szorzatának tekintjük, majd a szorzási szabályt alkalmazzuk; ezt addig ismételjük, amíg lehetséges. Ha a feltételt jelentő eseményszorzatok valószínűsége pozitív, akkor az ismertetett eljárás a következő: P(A1A2...An) = P((A1A2.. .An- JAJ = P(AJA1A2...An_1)P(A1A2...A^1), P(AiA2-.-A„-J = P((A iA2...An—2)An — j) = P(A„_1\A1A2...A„-2)P(A1A2...An-2), 32
