Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
vagyis 100 kiválasztás közül kb. 35 esetben 2 selejt van a kiválasztott 6 alkatrész között. B) A visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavétel A gyakorlatban sokszor találkozhatunk az előzőekben példaként tárgyalt mintavétel problémájával. Minőségellenőrzéskor általában nem vizsgáljuk meg az összes terméket, hanem véletlenszerűen kiemelünk néhányat. Ekkor azt mondjuk, hogy a sokaságból mintát veszünk. A mintavétel módjai közül csak a két alapesettel, a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavétellel foglalkozunk. Visszatevés nélküli mintavétel során vagy egyszerre emeljük ki a mintát a sokaságból, vagy egymás után vesszük ki a mintaelemeket, de egyetlen kihúzottat sem teszünk vissza. A visszatevéses mintavétel pedig úgy történik, hogy a mintaelemeket egyenként emeljük ki, majd a vizsgálati eredmény feljegyzése után visszahelyezzük; csak ezután vesszük ki a következőt. A gyakorlatban általában a visszatevés nélküli mintavételt alkalmazzuk. Ha a vizsgálat a termék roncsolásával jár, akkor visszatevéses mintavételről nem is lehet szó. Ha a sokaság elemeinek száma - a mintáéhoz képest - nagy, akkor gyakorlatilag nem számít, hogy a kivett mintaelemeket visszatettük-e, ezért a kétféle mintavétel alapján számított valószínűségek jó közelítéssel megegyeznek. Az alábbiakban látni fogjuk, hogy egy mintavétellel kapcsolatos esemény valószínűségének meghatározása lényegesen kevesebb számolással jár, ha a mintavétel visszatevéses, ezért az előbbi esetben gyakran evvel számolunk még akkor is, ha’ a mintavétel visszatevés nélküli volt. Először a visszatevés nélküli mintavétellel foglalkozunk. Legyen N darab termék között s darab selejt. Az N elemű sokaságból n elemű mintát veszünk visszatevés nélkül. Mi a valószínűsége annak, hogy az n elemű mintában k (^s) darab selejt van? Tegyük fel, hogy a mintát egyszerre emeljük ki. Ha bármelyik terméket ugyanakkora valószínűséggel választjuk (ekkor bármely n elemű minta kiválasztásának valószínűsége is egyenlő), akkor a klasszikus számítási mód alkalmazható. Egy elemi esemény, mivel a mintaelemek egymás közti sorrendje nem számít, az N elem egy «-edosztályú (ismétlés nélküli) kombinációja (1. Függelék). Az elemi események, ( n\ vagyis a lehetséges esetek száma-. I I. A kedvező eseteket azok az n elemű minták adják, amelyekben pontosan k darab selejt van. Egy ilyen mintát úgy kaphatunk, hogy az s darab selejtből véletlenszerűen éppen k darabot, az A-íjóból pedig n — k 26
