Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
A feltétel szerint mindegyik elemi esemény p valószínűséggel következik be, így Ebből np=\. Ha az A esemény k darab elemi eseményt tartalmaz, akkor k darab elemi esemény összegeként adható meg, ezért a 3. axióma felhasználásával P(A) = kp = k- = ~. n n Összefoglalva: Ha egy kísérlettel kapcsolatban az elemi események száma véges, és minden elemi esemény egyenlően valószínű, akkor egy A esemény valószínűségét úgy határozzuk meg, hogy az A eseményt alkotó elemi események számát elosztjuk a kísérlettel kapcsolatos elemi események számával. Az A eseményt alkotó elemi eseményeket kedvező eseteknek, a kísérlettel kapcsolatos elemi eseményeket pedig lehetséges eseteknek szoktuk nevezni, így P{A) = kedvező esetek száma _ k lehetséges esetek száma n Ezt a valószínűség klasszikus vagy kombinatorikus számítási módjának nevezzük. A bevezető problémára visszatérve: Szabályos játékkocka esetén a klasszikus számítási mód alkalmazható. A lehetséges esetek száma: 6. Az A = {5, 6} esemény két 2 1 elemi eseményt tartalmaz, ezért a kedvező esetek száma: 2. Tehát P{A) = - = -. Példa. Egy ládában 20 alkatrész van, ebből 5 darab selejt. A ládából véletlenszerűen kiveszünk egyszerre 6 darabot. Mi a valószínűsége annak, hogy a kivett alkatrészek között 2 darab selejt van? Megoldás. A kísérlettel kapcsolatos elemi események száma véges, és a „véletlenszerűen” szó azt jelenti, hogy bármely 6 alkatrészt ugyanakkora valószínűséggel választjuk ki, tehát a klasszikus számítási mód alkalmazható. Egy elemi esemény: a 20 alkatrészből 6 kiválasztása úgy, hogy a kiválasztott elemek egymás közti sorrendje nem számít; azaz a 20 elem egy 6-odosztályú kombinációja (1. Függelék). A lehetséges esetek száma: ( ^? ) . A feladat szempontjából kedvező esetek azok, amikor 2-t az 5 selejtből, 4-et pedig a 15 jóból választunk. Az 5 elemből 2-t ^J'^leképpen, és bármely 2 selejthez a 4 darab jót ( ^ j-féleképpen választhatjuk; ezért a szóban forgó A eseményt alkotó elemi események, vagyis a kedvező esetek száma: 15 . Tehát 25
