Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
P(A + B) = P(A) + P(B) - P{AB). 4. Tétel. Az A és a B események összegének valószínűsége: Bizonyítás. Az eseményeket szemléltető Venn-diagramról (2. ábra) leolvasható, hogy A + B = A + (B-A) és A{B-A) = Q, ezért a 3. axióma szerint P(A + B) = P(A) + P(B—A). A 3. tétel felhasználásával P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB). Ügyelnünk kell arra, hogy ha nem két egymást kizáró esemény összegének valószínűségét kell meghatároznunk, akkor a két esemény valószínűségének összegéből ki kell vonnunk az együttes bekövetkezésük valószínűségét! Egymást kizáró események esetén visszakapjuk a 3. axiómát, amit a bizonyítás során felhasználtunk. 3.2.2 A valószínűség klasszikus számítási módja és alkalmazásai A) A valószínűség klasszikus számítási módja Hogyan számíthatjuk ki annak valószínűségét, hogy 4-nél nagyobb pontszámot dobunk, ha a játékkocka szabályos? A kocka szabályossága azt jelenti, hogy egyenlő eséllyel dobhatjuk a hatféle pontszám bármelyikét, vagyis az egyes elemi események egyenlő valószínűséggel következnek be. (Ha a kocka megsérült vagy nem homogén, akkor ez a feltétel nem teljesül.) Nézzük meg a megfelelő számítási módot általánosabban! Tekintsünk egy olyan kísérletet, mellyel kapcsolatban az elemi események száma véges («), és minden elemi esemény egyenlő valószínűséggel következik be, jelöljük ezt /7-vel! Határozzuk meg az elemi események, majd egy k számú elemi eseményt tartalmazó A esemény bekövetkezésének valószínűségét! A kísérlettel kapcsolatos Ei, Ez, ...,E„ elemi események teljes eseményrendszert alkotnak, ezért a 3.2.1 pont 2. tétele szerint P(E1) + P(E2) + ... + P(En) = 1. 24
