Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet

12.4 A regressziós egyenes paramétereinek becslése. A korrelációs együttható becslése

A gyakorlatban a (£; rj) valószínűségi változó pár együttes eloszlását rendszerint nem ismerjük, így a regressziós egyeneseket az előző pontban ismertetett módszerrel nem tudjuk meghatározni. Ilyenkor a (<!;; rj) párra vonatkozó (xúji), (*2; yz), (*«; yn) kétdimenziós mintából indulunk ki, amelyet rendszerint egy (x; y) derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolunk. Ha a pontelhelyezkedés lineáris közelítés célszerűségét sugallja, akkor keressük azt az y = ax + b egyenest, amely a legkisebb négyzetek elve értelmében legjobban illeszkedik a pontfelhőhöz (lásd: 51. ábra).

Az együtthatókat a

n

ipja,b) — Yj [y«~ jaXi+b)]2 = minimum

i — 1

feltétel alapján becsüljük. A <pja, b) kétváltozós függvény szélsőértékhelyének megkeresése céljából az előző pontban ismertetett eljárással teljesen analóg módon eljárva a parciális deriváltakat kell zérussal egyenlővé tenni, majd a

Sípja, b) Sípja, ó) Q

Sa ' 8b

egyenleteket kell megoldani.

229

51. ábra