Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet

Ezek alapján a következő lineáris egyenletrendszert nyerjük:

n n n

a Y, x? + b Z = Z xiyu

i= 1 i = 1 i= 1

n n

a £ x, + ón = £ ji.

i — 1 í = 1

A megoldásrendszer:

Ezzel gyakorlatilag megoldottuk a feladatunkat. Figyelembe kell azonban venni, hogy az a, ill. b mennyiségek valószínűségi változók, mivel az (x,-, yt) mintaelemek

függvényei (i = 1,2,...,«). így a, ill. 6 az a = Q — , ill. b = h2-q°^Hi elméleti

o i a i

paraméterek becslései. Ha ä képletében a számlálót és nevezőt «2-tel osztjuk, akkor:

ahol Si a £ változó empirikus szórásnégyzete, S\ pedig rj empirikus szórásnégyzete. Bevezetve az

jelölést, kapjuk:

Z xiyi

i= 1

xy

r =

a - r

S,S2

S2

230