Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet
A közelítő egyenes egyenlete a következő alakban is írható: y~H2 x~nx-------= Q--------• 0 2 Cl Ebből az alakból látható, hogy x = ^x esetén y = fi2 adódik, vagyis a regressziós egyenes átmegy a (jii, ß2) ponton, az eloszlás súlypontján. Ha @ = 0, vagyis £, és rj korrelálatlanok, akkor y = n2 az x tengellyel párhuzamos egyenes. A fenti egyenlet azt is mutatja, hogy ha a £ és rj valószínűségi változók __ ^ /^i _ V 1^2 C l 02 standardizált változóit képezzük, akkor rj*-nak a £*-ra vonatkozó regressziós egyenese az origón átmenő egyenes, amelynek iránytangense éppen a korrelációs együttható. Hasonló módon határozható meg a legkisebb négyzetek módszerével a £ valószínűségi változó 17-ra vonatkozó regressziós egyenese, amelynek egyenlete: X = Q— y + ßx-ßiQ— = Q — (y~n2) + Mx- ' 02 02 02 A £ változó i/-ra vonatkozó regressziós együtthatója tehát: 0i 02 A két regressziós együttható szorzata: , 02 0i 2 aa = q — q — = q . 0i 02 Láthatjuk, hogy a legkisebb négyzetek módszere a £ és rj valószínűségi változók közötti lineáris kapcsolatában közelítésére két egyenest szolgáltat. Amennyiben £, értéke pontosabban mérhető (vagy beállítható) mint 1/ értéke, akkor ^-t tekintjük független változónak és r/-nak £-re vonatkozó regressziós egyenesét határozzuk meg. 228
