Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet

Innen:

Figyelembe véve a 222. oldalon szereplő formulákat, továbbá ( — 2)-vel osztva, a következő lineáris egyenletrendszert kapjuk:

ßi2~ a(ai + ni)- bfii = 0.

//2 a/i i b = 0.

Innen b = tehát

Hii~a{o\ + ni)~H2 + abÍ =

azaz

ni2 /z 1//2 _ Ö2 n 12 /Z1/Z2

ö\ 0\ 0\02

Ha most figyelembe vesszük a q korrelációs együtthatóra vonatkozó összefüggést, akkor

Ö2 , 02

a = q — , b = n2-Q — n 1- (Ti

Könnyű belátni, hogy a kapott (a, b) értékpárra f(a, b) valóban minimumát veszi fel. A keresett egyenes egyenlete:

Ö2 , o 2

y = q — x+n2~Q — ni

a 1 a 1

e — (x~ni)+n2(Ti

A regressziós egyenes iránytangensét, az a = q— mennyiséget az rj változó 8,-re

(Ti

vonatkozó regressziós együtthatójának nevezzük.

227