Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
Ha tehát mindkét minta elemszáma n, akkor fin magasságban megrajzolva az y = k egyenest, a próbát a 46. ábra mintájára grafikusan végrehajthatjuk. Amennyiben a trajektória a k = fin magasságú egyenest eléri, a H0: F=G hipotézist 0,95 szinten elutasítjuk. A grafikus módszert a próba elméleti alapjainak könnyebb megértése céljából vázoltuk. Maga a próba grafikus ábrázolás nélkül is végrehajtható, hiszen az S0, St, ..., Sn részletösszeg-sorozatot kiszámítva max Sj meghatározható. i Ez a módszer csak viszonylag kisebb minták esetén célszerű. Hasonlóan végezhető a Gnyegyenko-Koroljuk tételben szereplő másik egyenlőség igazolása. Ehhez a max Sí mennyiséget kell szem előtt tartani, és a tükrözési elvet sokszor egymás után kell alkalmazni. Ennek részletezésétől itt eltekintünk. Tétel. Nagy n esetén a Gnyegyenko-Koroljuk próba a Kolmogorov-Szmirnov- féle kétmintás próbával azonos. Bizonyítás. Ha a összefüggésben k = z fin helyettesítést alkalmazunk, akkor figyelembe véve, hogy max Si = nD+ m, kapjuk a i P(max St ^ k) -*• P(nD*„ N z fin) -» e~2zl összefüggést, tehát lim P{nD*„<z fírí) = lim P n—»00 ’ n—»oo 1 — e — 2z2 ami Szmirnov formulájával egyezik meg. D) A Wilcoxon-próba Ez a próba is a H0: F= G nullhipotézis ellenőrzésére szolgál, de főként a G{x) = F(x — Ä) ún. eltolási alternatívával szemben. A próba a mintaelemek rangszámai segítségével hajtható végre. Ismerkedjünk meg a rangszám fogalmával. Tegyük fel, hogy az F eloszlásfüggvényű é valószínűségi 212
