Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

Nemprizmatikus, természetes medrek esetén a (2.3 — 2) dinamikai egyenlet a (2.3 — 23) folytonossági egyenlettel a következő alakra rendezhető:

9z _ dP 2z'(g 0Q a" 9Q Q2 __ Q 0a: r 8a: + gF* dx ' gF dt ' K2 ~

(2.3-26)

Az egyenlet érvényes szabályos, nemprizmatikus és természetes medrek esetén is, csak a dFjdx-re, a meder jellegének megfelelő összefüggést értelemszerűen kell alkalmazni. Szabályos medrek esetén:

dF

dx

= B

ídz . — + *20 0a;

+ h(z — zo) + (* - zo)2 .

jU

(2.3-17)

míg természetes medrek esetén:

dF

dx

= B

0Z

d- *Z0X

dx

+ k1(z~z0) +f(z-z0)2 + k3. A

(2.3-22)

Megjegyezzük, hogy az alapegyenletek közelítő megoldása során egyszerűbben is helyettesíthetjük a dF/dx parciális differenciálhányadost (lásd a 4. fejezetet). A (2.3 — 24) és a (2.3 — 25) dinamikai egyenlet csak látszólagosan nem tartalmazza a q lineáris terhelést, ami a folytonossági egyenlet behelyettesítése során kiesett az eredeti egyenletből a dFfdt taggal együtt miközben a dQ/dx szorzója 1 helyett 2 lett. Az egyenletrendszer megoldása során viszont a folytonossági egyenletet is használni kell, ami viszont tartalmazza a q-1.

2.3.3.2. Az alapegyenletek Q és h függő változókkal

Ezt a függőváltozó-rendszert leginkább prizmatikus medrek esetén alkalmazzuk. A (2.3 — 23) folytonossági egyenlet a dFfdt = Bdhfdt összefüggés felhasználásával a következő alakra rendezhető:

9Q ^

dx dt

= ?•

(2.3-27)

Mivel a képletben a h vízmélység is szerepel, nyilvánvaló, hogy a (2.3—27. folytonossági egyenlet szabályos, nemprizmatikus medrekre is alkalmazható) Trapézszelvényű prizmatikus medrekre a (2 3 —2a) dinamikai egyenlet a (2.3 — 6), a (2.3—24) és a (2.3 — 27) összefüggés, továbbá a dzfdx = dhfdx — iz0 behelyettesítésével a következő alakra rendezhető:

[1 — a' Fr]™+^^+^- dx gF2 dx gF

dt K2

(2.3-28)

mely a (2.3 — 27) folytonossági egyenlettel együtt Q és h függő változókkal fejezi ki a prizmatikus medrekben kialakuló fokozatosan változó nempermanens víz mozgás törvényszerűségeit.

6 Kozák

81