Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)
Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei
(2.2-17) A gyakorlati esetek többségében célszerűbb a h vízmélység helyett a z vízszinttel és a z0 fenékszinttel számolni. Emellett a fokozatosan változó áramlásoknál az energiavonalnak a vízszintessel bezárt hajlásszöge kicsiny. Az áramvonalak görbülete is elhanyagolható (ß ^1), ezért a (2.2 — 17) egyenletben a következő helyettesítéseket és egyszerűsítést tehetjük (2.2—2. ábra): cos cp ^ ^ 1, és így h = (z — z0) cos <p c^z — z0, (2.2—18^ illetve sinJs ^tgJs ^Js, (2.2—19) és mivel dzjdx = — sin 9), o dh dz ß cos cp ------sin cp — ß cos^ cp------1- cos cp sm cp — sm cp, dx dx mely kifejezés, a feltételezett egyszerűsítésekkel: 82 9 h dx dx és ezzel a (2.2—17) differenciálegyenlet végső alakja: (2.2-20) (2.2-21) Ezt a dinamikai egyenletet az impulzustételből vezettük le. Gyakorlatilag akkor tudjuk alkalmazni, ha a súrlódási gradiens értéke ismeretes. Ha feltételezzük, hogy Js = Je — J nálásával a (2.2—21) így rendezhető G2R , akkor a (2.1 — 6a) felhasz(2.2-22) A (2.2—22) csak abban különbözik a (2.2—21)-től, hogy a súrlódási gradienst az energiagradienssel helyettesi tettük. 61 melyet, ha egységnyi súlyra vonatkoztatunk, kapjuk:
