Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

2.2.2.2. Az energia megmaradásának elve

Az utóbbi években számos, a fokozatosan változó szabadfelszínű nempermanens áramlások elméletével foglalkozó tanulmány jelent meg. Az egyes szerzők, a feladat jellegétől függően különböző dinamikai egyenletet használtak: egyesek a mozgásmennyiség [14, 30, 42, 62, 198], mások pedig az energia megmaradásának tételén [8, 11, 138] alapuló dinamikai egyenletet alkalmaztak. Mint említettük, a két dinamikai egyenlet — ha jelentéktelen mértékben is — de eltér egymástól. Többen, Chow, Rouse, Strelkoff, Yen stb. rámutattak arra, hogy az eltérés oka a súrlódási és az energiaveszteségi gradiens különbözőségére vezethető vissza. Valamennyi kutató egyetért abban, hogy az impulzustételt inkább hozzáfolyás, míg az energiaegyenletet inkább elfolyás esetére célszerű használni (az indoklást lásd a 2.2.2.3. alatt).

Az energiaegyenlet B liESOUixmak a viszkózus folyadékokra érvényes energia megmarad si tételén alapszik. Az áramvonalon mozgó magányos viszkózus folyadékrészecskére vonatkozó energiaegyenlet:

de 1 du .

~—I------——b 1 = 0>

ds g dt

(2.2-23)

ahol e az egységsúlyú folyadékrészecske potenciális és kinetikai energiáját jelenti:

^2

e = z0 -f- h cos cp-1-----. (2.2—24)

2 g

A (2.2 — 23) azt jelenti, hogy az s = s(t) áramvonalon mozgó u sebességű folyadékrészecske fajlagos potenciális |z -f- —J és kinetikai (u2/2g) energiájának áramlás menti változása megegyezik a folyadékrészecske gyorsító magasságának (— —

g dt

és fajlagos energiaveszteségének

i = ■

u

cm

előjelhelyes

összegével.

A (2.2—23) és (2.2—24) egyenleteknek a v középsebességgel és a p hidrosztatikus nyomással kifejezett alakja, közel vízszintes mederfenék (cos 99 ^ 1) figyelembevételével

Az cl a kinetikai energiák diszperziós tényezője, melynek oka a sebességeloszlás egyenlőtlensége; a ß pedig a nyomási energiák diszperziós tényezője, melynek oka az áram vonalak görbülete [81]:

(2.2-26)

(2.2 —26a)

62