Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

lezzük, hogy a q eredő lineáris terhelés értékét a (2.2— 2) összefüggés adja meg.

A dinamikai egyenlet levezetésekor elvi jelentősége van annak, hogy a lineáris terhelés (q) milyen sebességgel csatlakozik a főáramláshoz. Strelkoff [171] részletesen elemezte, hogy ez a hidraulikai folyamat milyen mértékben befolyásolja a deformációs feszültségeket. A továbbiakban ettől a jelentéktelen hatástól eltekintünk, és feltételezzük, hogy a hozzáfolyás sebességvektora mindig közel merőleges a főáramlás sebességvektorára (lásd a 2.1.1.d) pontot).

A mozgásmennyiség tétele Newton 2. dinamikai axiómáján alapszik. E tétel kimondja, hogy valamennyi m\ elemi tömeg mozgásmennyiségének idő szerinti differenciálhányadosa megegyezik a testre ható erők eredőjével. Ennek alapján a csatornában áramló elemi vízrészecske mu mozgásmennyiségének időegységre eső megváltozása egyenlő az elemi vízrészecskére ható összes külső erő eredőjével [198]. Egy cp fenékesésű csatornában áramló folyadékrészecskére a mozgásmennyiség (vagy impulzus) tétele:

— (mu) = ZPi , (2.2 — 6)

d t

ahol

m az elemi folyadékrészecske tömege, u a folyadékrészecske helyi közepes sebessége, £Pi a folyadékrészecskére ható összes külső erő.

Közismert [81], hogy ha a változó u sebességű elemi folyadékrészecskékből álló folyadéksugarat az 1 — 1 és 2 — 2 felületek közé zárt elemi Ax hosszúságú és az átlagos F keresztmetszetű folyószakasszal akarjuk helyettesíteni, és a helyi u közepes sebességek helyett a szelvény v középsebességét használjuk, akkor az impulzusok, ill. hidrodinamikus nyomóerők középsebességgel, ill. hidrosztatikus nyomással történő kifejezése céljából az alábbi korrekciós tényezőket kell bevezetni [81., 109. o.]:

1 1

Fv2 J

F

(ü')2dF =

—

ra<yw,

Fv't J

1 81

F

í

í Ap‘ d

Fhs „

F

) y

ahol

(2.2-7)

(2.2 —7a)

(2.2—7b)

v't = dvfdt a lokális gyorsulás,

u' = u — v, a közepes és középsebességek közötti különbség, h3 a nedvesített szelvényterület S súlypontjának a felszíntől mért mélysége (2.2—3. ábra),

x' és a" a sebességeloszlás egyenlőtlenségének hatását figyelembe vevő diszperziós tényezője a mozgásmennyiségnek (a'), ill. a lokális gyorsulásnak (x"), ß' az áramvonalak görbületéből adódó kiegészítő hidrodinamikus nyomások diszperziós (eloszlási) tényezője [171].

66