Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)
Összefoglalás
viszonyok ettől (összetett szelvényű és kanyargós természetes vízfolyások), a számítás annál pontatlanabb. Számítástechnikailag különösen a hullámtérrel rendelkező természetes medrekben kialakuló nempermanens vízmozgások a legbonyolultabbak. Ilyen esetben óvatosan kell eljárni, mert a középsebesség már nem jellemzi az áramlást. Erre az esetre is javasolhatók közelítő számítási eljárások (lásd az 5. fejezetben). A számítás jellege lehet általános, mely az (1.2—1) függvények előállítására irányul, és lehet részleges, mely csak egyes részfeladatok megoldását tűzi ki célul (1.4. rész). Legcélszerűbben akkor járunk el, ha a közelítő, általános megoldásokat helyezzük előtérbe, mert ezzel valamennyi kérdésre választ tudunk adni. Ezt indokolják a korszerű számítástechnikai lehetőségek, de jövőjük is. A 2. fejezetben — egydimenziós áramlást feltételezve — az alapegyenletek levezetésével és megoldásuk módszereinek vázlatos ismertetésével foglalkoztunk. A 2.1. részben lehatároltuk a feladatot, és megadtuk a legfontosabb közismert hidraulikai alapösszefüggéseket. A szabadfelszínű nempermanens áramlások fizikai törvényszerűségét egy folytonossági (2.2 — 4) és egy dinamikai (2.2 — 54) egyenlet fejezi ki. A dinamikai egyenletet levezethetjük az impulzustételből vagy az energia megmaradásának elvéből. Általános esetben, ha q ^ 0, a két differenciálegyenlet nem azonos egymással. Ennek egyik fő oka, hogy a Js súrlódási disszipáció nem azonos a Je energia gradienssel (Js ^ </c). A 2.2.2.4. alatt Strelkoff nyomán részletesen elemeztük a két egyenlet eltérésének okait és rámutattunk arra, hogy az egyes esetekben melyik egyenlet használata a célszerű. A dinamikai egyenlet általános alakját a (2.2 — 52) összefüggés adja, melyben a D paraméter értékét az egyes eseteknek megfelelően, a (2.2 — 53) képletek adják meg. A gyakorlati számításokhoz minden, általunk vizsgált esetre érvényesnek tekintjük a dinamikai egyenlet (2.2 — 54) alatti alakját. Ha q — 0, akkor a két dinamikai egyenlet Js = Je feltételezés esetén egymással azonos [(2.2 — 48) és (2.2 — 49) egyenletek]. A (2.2—4) és (2.2 — 54) egyenleteket a feladat jellegétől függően célszerű különböző függő változókra rendezni. A 2.3. alatt megadtuk a két differenciálegyenletnek a leggyakoribb változókra (Q és z, ill. Q és h) rendezett alakjait és a QF/dx értékeit [(2.3 — 6), (2.3 — 10), (2.3—13) és (2.3 — 17) alatti összefüggések]. Ezt követően, a függő változóknak és a keresztszelvény típusának (prizmatikus és nemprizmatikus, trapéz, ill. természetes medrek) megfelelően megadtuk a dinamikai (és folytonossági) egyenleteket is [(2.3 —24) —(2.3 —29) alatti összefüggések]. A mellékágakat a számítások során a (2.4 — 1) —(2.4—4) kiegészítő egyenletekkel tudjuk figyelembe venni (2.4. rész). A nempermanens áramlásokat leíró két elsőfokú pszeudolineáris parciális differenciálegyenlet hiperbolikus típusú, melynek szabatos analitikai megoldása nincs. A közelítő megoldás lehet általános és speciális. Az általános megoldás lehet explicit és implicit, melyeket a 3., ill. 4. fejezetben tárgyalunk részletesebben. A 3. fejezetben a dinamikai és folytonossági differenciálegyenlet általános, közelítő megoldásának explicit módszereit ismertettük. A fokozatosan változó, szabadfelszínű nempermanens vízmozgások fizikai törvényszerűségét leíró két elsőrendű pszeudolineáris, parciális differenciálegyenlet hiperbolikus típusú, melyet általános alakban, szabatosan megoldani 298
