Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)
Összefoglalás
nem lehet. Az általános megoldásra a fokozatos közelítés módszereit alkalmazhatjuk. Mivel a nempermanens vízmozgás egyik lényeges tulajdonsága a tovaterjedés, az egyenletek megoldására, a karakterisztikák módszere is igen alkalmas. A 3.1. részben ismertettük a karakterisztikák módszerét, melynek lényege, hogy előbb megkeressük a fizikai jelenség tovaterjedési törvényszerűségét kifejező karakterisztikákat [(3.1 — 15b) és c) képletek], majd ezek mentén végeztük el a közelítő integrálást [(3.1 —27) —(3.1 —30] képletek], A karakterisztikák módszerével tehát, a két elsőrendű, pszeudolineáris parciális differenciálegyenlet megoldásának nehéz problémáját egy közönséges lineáris differenciálegyenletpár viszonylag egyszerű megoldására redukáltuk. Az általános megoldáshoz kezdeti és határfeltételek ismerete szükséges. Megadtuk a kezdeti feltétel számításának módszerét, egyenleteit és szabályait. Útmutatásokat adtunk a határfeltételi szelvények ésszerű és gazdaságos megválasztásának szempontjaira is (3.1.3. rész). A természetes karakterisztika hálózatban a karakterisztikák egzakt módon fejezik ki a tovaterjedés fizikai törvényszerűségét, de a megoldási csomópontok szabálytalanul szétszóródnak a hullámsíkon, ami megnehezíti a módszer gyakorlati alkalmazását. Figyelembe véve egyrészt, hogy már az alapegyenletek is csak közelítően írják le a jelenséget, másrészt, hogy a meder geometriai jellemzőinek meghatározása gyakorlatilag csak közelítéssel lehetséges, nincs értelme ésszerűtlen pontatlanságra törekedni. Ilyen meggondolások alapján került sor a szabályos hálózatok alkalmazására, melyekben a megoldások csomópontjai szabályos rendszerben helyezkednek el az x, t hullámsíkban (Lax-Wendroff-hálózat). A karakterisztikák módszere ortogonális hálózatban alkalmas folyók számítására. Az explicit módszerek közül ez a legpontosabb. A két differenciálegyenletet véges differenciákkal is meg lehet oldani (finit differences) explicit módon, ha betartjuk a Courant—Friedrich—Léwy-íé\e stabilitási feltételt (3.1 — 61). E módszerek közül hármat emelünk ki. Isaacson—Stooker—Troesch az extrapolációt, míg Kamphtjis az interpolációt alkalmazta (3.2.2. rész). Az elsőt diffúziós vagy fonvard differenes, míg az utóbbit central differences sémának nevezik. A Lax-Wendroff- séma figyelembe veszi a hullám görbületi viszonyait, s ezért pontosabb eredményt ad, mint a diffúziós séma. Ezt Yevjevich és Barnes számításokkal is igazolta [198], A számítás At időintervallumának megválasztásától függ az elérhető pontosság és a gépidőszükséglet. A hálózat méretének megválasztása egyrészt stabilitási, másrészt gazdaságossági és pontossági kérdés is. A 3.3. részben erre vonatkozóan adtunk útmutatásokat. A 3.4. részben a karakterisztikák módszerének programozását ismertettük ortogonális hálózatra. Megadtuk a legfontosabb algoritmustokat, és azok FORTRAN-IV nyelven megírt szubrutinjait is, melyeknek birtokában a teljes program összeállítása lényegesen leegyszerűsödik. Az explicit eljárások alkalmasak a legbonyolultabb és heves változású nempermanens vízmozgások számítására is. A stabilitási feltételekből következik, hogy a számítás időintervalluma általában csak At = 0,5 — 5 perc lehet. Ez azt jelenti, hogy az explicit eljárások általában gépidőigényesek. A 4. fejezetben az implicit eljárásokkal foglalkoztunk, különös tekintettel a centrális differenciák módszerére. Kiemelkedő még Vaszilev módszere is. A 4.1. részben a magányos, mellékágak nélküli vízfolyások számításának egyenleteit, egyenletrendszerét és a lineáris egyenletrendszer megoldásainak 299
