Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.6 Korrelációszámítás

2.6 Korrelációszámítás

127

Ezen normál egyenletekből a és b kiszámítható. Helyettesítsük az első normál egyenletbe a következőket:

a = Nx és y^ y = Ny

és szorozzuk végig a-sal:

Nxy = Nax + bNx2

ezt vonjuk ki a második normál egyenletből és fejezzük ki 6-t:

Y xy — Nxy

b =

£•

Nx2

Vezessük be a következő jelöléseket:

Aa — x — x és A y = y — y Indirekt módon bizonyítsuk be, hogy 6 nevezője = Y A2a:

y: A2a = ^ (a: — a)2 - y^ a-2 — 2x ^ a -(- Nx2 = = a2 - 2Nx2 + Nx2 = a2 - iVí2

Ugyanígy igazoljuk, hogy 6 számlálója = X] Aa ' Ay:

^ Aa ■ Ay - y^(a - z)(y - y) = "Yh xy + ^ay =

= ay — xNy — yNx -f N~xy =

= yy ay — Nxy

vagyis

6 =

_ £ A a ■ Ay _ Y Aa ' Ay _

Y A2a

N ■ i

= <u,

(2-164)

(2-165)

(2-166)

(2-167)

(2-168)

(2-169)

(2-170)

Ez az y = a + 6a egyenletű egyenes regressziós tényezője. Könnyen belátható, hogy az egyenesnek át kell mennie az (a,y) ponton. így a regressziós egyenes egyenlete:

_ YAa•Ay

y-y- ya2x (2-i7i)

Ismételjük meg a levezetést a irányba. Legyen a' pontok mértani helye az

a' = A + By (2-172)