Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények

2.3 Eloszlásfüggvények

99

A középértéket az alábbi összefüggés szerint számíthatjuk:

x — x50 — <j>50 (2-125)

A 2-35. táblázatban összefoglaljuk az utóbbi paramétermeghatározási módszer eredményeit a normál és Pearson (Gamma) koordináta-rendszerek (2-20. és 2-25.—2-27. ábra) alapján.

Az empirikus eloszlásfüggvény a 2-26. és 2-27. ábrákon jobban kiegyenesedik, így az ezek alapján számított aszimmetriatényező is jobban megközelíti a ténylegest.

2—35. táblázat. A paraméterek becslése grafikus eloszlásvizsgálattal

*5

£50

£95

S

$5 — $95

$50

X

C7

Cs

2-20. ábra

32,0

6,4

1,4

0,67

2,83-0,35

10,5

11,80

2,4

2-25. ábra

25,6

7,6

1,4

0,49

3,03-0,27

9,8

7,99

1,7

2-26. ábra

28,8

6,3

1,4

0,64

2,86-0,34

9,6

9,57

2,3

2-27. ábra

25,0

6,4

1,6

0,59

2,92-0, 32

9,0

8,02

2,1

momentumokból

8,42

7,29

2,40

A 2-20.—2-27. ábrákból megállapíthatjuk, hogy a bemutatott 8 eloszlásfüggvény közül a lognormál (esetleg a Gumbel) alkalmazható leginkább a csapadéksor jellemzésére.

A bemutatott paraméterbecslési módszer grafikus eloszlásvizsgálat nélkül is alkalmazható. Csak az adatokat kell sorba állítani, esetleg nem is mindet, mert csak az 5, 50, és 95%-os valószínűségű (relatív gyakoriságú) értékeket kell meghatározni. így igen gyorsan kapunk tájékoztató értékeket, ami segít az alkalmazandó eloszlásfüggvény típusának megválasztásában.

2.3.5 Az eloszlásfüggvények megválasztása

Az adatsor empirikus eloszlásfüggvényéhez olyan eloszlásfüggvényeket keresünk, amelyek több (matematikai, fizikai, felhasználási) szempontból a legmegfelelőbbek. Ilyen szempontok a következők:

1. Az eloszlásfüggvény típusa feleljen meg a jelenség fizikai tartalmának (pl. árhullámcsúcsok közötti idő exponenciális eloszlású, maximális értékek adatsora Gumbel, a nagy vízfolyás alsó szakaszának vízállás- vagy vízhozam-adatsora normál eloszlású stb.).

2. Az illeszkedés megfelelő' legyen. Általában akkor tekintik megfelelőnek, ha az illeszkedésre jellemző valószínűség nagyobb, mint 5%. A vízkészletek és más hidrológiai elemek vonatkozásában egy adatsorhoz több, sőt sok eloszlásfüggvény tesz eleget ennek a feltételnek, ezért ennél lényegesen szigorúbb előírásokat tehetünk (p > 50%). Az illeszkedések valószínűségében 10%-os eltérést még általában nem tekintünk szignifikánsnak (jelentősnek, jellemzőnek). Az illeszkedés ellenőrizhető grafikus eloszlásvizsgálattal is.

3. A nagy értékek tartományában (ahol a különböző eloszlásfüggvények igen eltérő értékeket adnak) fizikailag reális értékeket kapjunk.