Dégen Imre: Vízgazdálkodás II. Vízkészletgazdálkodás (Tankönyvkiadó, Budapest, 1972)
6. Modellvizsgálatok a vízkészletgazdálkodásban - 6.3 A matematikai modellek alkalmazása
határolása. Ilyen feladattal állunk szemben, amikor adott vízgyűjtő észlelt betáplálási és kifolyási adataira alkalmazunk egy általános modellt, majd az abban szereplő paramétereket addig változtatjuk, míg előbbi egy adott betáplálást ugyanolyan lefolyássá alakít át, mint amilyet ténylegesen észleltünk. A vízkészletgazdálkodásban alkalmazott optimalizációs matematikai modellek ún. gazdaságmatematikai modellek* azt jelentik, hogy az egyenlet, illetve egyenlőtlenség-rendszerek lehetséges megoldásai közül azt a legkedvezőbbet választják ki, amellyel valamely függvény a maximális vagy minimális értékét veszi fel (például a maximális nyereséget vagy a minimális költséget). Az ilyen függvényt a matematikai modell célfüggvényének nevezik. A célfüggvény tehát olyan matematikai formula, amely tartalmazza a matematikai modell segítségével megfogalmazott célt, esetünkben a vízkészletgazdálkodási célt. Az optimalizációs matematikai modell fogalmával kapcsolatban azonban, meg kell jegyezni, hogy a modell segítségével kapott megoldás matematikai értelemben vett optimumot jelent, nem pedig fizikai, műszakigazdasági értelemben vett optimumot. Ez azt jelenti, hogy a megoldás eredményeként vett matematikai optimum csak olyan mértékben közelíti meg a műszaki-gazdasági optimumot, amilyen mértékben a modell megközelíti a fizikai, műszaki-gazdasági valóságot. A bonyolultabb matematikai modellek egzakt optimalizálására felhasználható eljárások hiánya és a közelítő módszerek alkalmazása hozta létre a szuboptimum fogalmát. Ez bizonyos kompromisszumot jelent az optimum keresésben, azaz nem a célfüggvénynek a teljes értelmezési tartományban felvehető szélső értékét, a globális optimumot határozzák meg, hanem megelégednek egy közelítő megoldással, általában az értelmezési tartomány egy részhalmazának megvizsgálásával és azzal, hogy a kapott eredmény valamely környezethez képest jelent globális optimumot. A szuboptimum elérésekor nem rendelkezünk kellő információval a globális optimum struktúráját és értékét illetően, ily módon valamely szuboptimum megtalálása eléggé kétséges eredményt ad. A sztochasztikus modellek fő alkalmazási területe az eloszlásfüggvényekkel megfogalmazott időben lejátszódó véletlen jelenségek (csapadék, lefolyás, vízigény, költség stb.) hatásainak figyelembevétele és értékelése a feladat célkitűzéseként megfogalmazott eredmények vagy veszteségek nagyságára. A vízkészletgazdálkodásban fokozott szerepe van a sztochasztikus modelleknek, ahol a modell változói, vagy paraméterei valószínűségi változók, ismertnek feltételezett eloszlással. Ezek a sztochasztikus paraméterek lehetnek a célfüggvény együtthatói, a kapacitáskorlát vektorának elemei, vagy a feltételrendszernek azok az elemei is, amelyek az egységnyi tevékenységeknek az egyes erőforrásokból való szükségletét mutatják. A sztochasztikus döntési modelleknek két alapvető típusa van. * Erre vonatkozó részleteket Dégen Imre: Vízgazdálkodás I., A Vízgazdálkodás közgazdasági alapjai című egyetemi tankönyv B) fejezete tartalmaz. 216
