Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai (tankönyvkiadó, Budapest, 1972)

B) A gazdaság-matematika alkalmazása a vízgazdálkodásban - 1. Az optimális programozás közgazdasági alkalmazása a vízgazdálkodásban

A modellben szereplő tényezők értékének jellege szerint lehet:

a) determinisztikus modell, amelyben szereplő tényezők értéke, illetőleg nagysága a rendszer összefüggéseiből, függvénykapcsolataiból egyértelműen meghatározható, a változók előre ismert, meghatározott kapcsolatban állnak egymással;

b) sztochasztikus modell, amelyben a modell változói valószínűségi változók, és így értékeiket előre nem lehet egyértelműen megállapítani, csupán azt, hogy mekkora értéket, milyen valószínűséggel vesznek fel, azaz értékei bizonyos szórási határok között értendők. Az átlagértékek helyett itt többnyire a változók eloszlását kell figyelembe vennünk a megfelelő eloszlásfüggvények alapján (normális, lognormális, Poisson-, exponenciális stb.).

Az alkalmazott matematikai összefüggések szerint megkülönböztethető:

a) lineáris programozási modell, amelyben a célfüggvény és a mérlegegyenletek (egyenlőtlenségek) lineárisak;

b) nem lineáris programozási modell, amelyben az alkalmazott összefüggések nem lineárisak. A differenciálszámítás segítségével megoldható nem lineáris programozást marginális programozásnak revezik.

1.3 A LINEÁRIS PROGRAMOZÁS FŐBB MÓDSZEREI

A lineáris programozás széles körben elterjedt, és mindazon esetekben alkalmazható, amikor a célfüggvény lineáris és a mellékfeltételek, a mérlegegyenletek lineáris egyenletek vagy egyenlőtlenségek. A lineáris programozás elterjedésének magyarázata, hogy ez a módszer matematikai szempontból viszonylag egyszerűen kezelhető, és aránylag könnyen rávihető az elektronikus számítógépekre.

Közelítő megoldási módszerként is alkalmazzák egyes nemlineáris célfüggvények esetében (konvex programozás). Felhasználható még más módszerekkel kombinálva bizonyos nemlineáris feltételeket tartalmazó modellek megoldására (egész értékű programozás).

A lineáris programozási modell tartalma a következő: adott n számú tevékenység, melyek terjedelmét az xu . .x-„ .. xn változók mérik. Ezek nem lehetnek negatív értékek, azaz

^ 0 (i — 1,2,..., n). (1—3)

262