Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai (tankönyvkiadó, Budapest, 1972)
B) A gazdaság-matematika alkalmazása a vízgazdálkodásban - 1. Az optimális programozás közgazdasági alkalmazása a vízgazdálkodásban
egybevetésre. A mérlegek sokoldalú rendszere az újratermelési folyamat elemeinek kölcsönös összefüggéseit meghatározó, egymással matematikai összefüggésben levő egyenletek, illetőleg a különbségeket mutató egyenlőtlenségek sorozata. A népgazdasági ágazatok közötti kapcsolatokat a termékmérleg vonatkozásában például az ágazati kapcsolatok mérlege (inputoutput) foglalja áttekinthető szerkezetbe (ezzel a kérdéssel részletesebben az A. 4.5 fejezet foglalkozik). A mérlegegyenletek vagy egyenlőtlenségek egymással összhangban levő egyensúlya a gazdasági döntések, a gazdasági tervek belső összhangját, konzisztenciáját jelenti. A programozási séma harmadik fő eleme a célfüggvény, illetve hatékonysági függvény modelljének, mint szimbolikus matematikai modellnek a kialakítása, amely megmutatja, hogy a gazdasági hatékonyság, a gazdasági eredményesség (az optimum-kritérium, pl. önköltség, jövedelmezőség stb.) az x változóktól, az adottságoktól miképpen függ. Az optimum-kritérium egyes vízgazdálkodási programozási esetekben más is lehet, mint a gazdasági eredményesség. Így pl. a belvízlevezetésnél a levezetési időminimumok, a vízellátásnál az elosztó csőhálózat hosszának, átmérőjének értéke stb. A programozás negyedik fontos feladata a célfüggvény optimumának, szélső értékének (költségek esetén minimumának, jövedelmezőség esetén maximumának) meghatározása, illetőleg az ehhez tartozó x döntési változók kiszámítása a matematika módszereivel. A programozás a célfüggvény optimumát, illetőleg szélső értékét, extrémumát kívánja meghatározni. Azt a szélső értéket keresi, amely az adottságokat kifejező korlátozó feltételek mellett lehetséges, azaz amely az ún. feltételi vagy mérlegegyenleteket is kielégíti. Az eredményként meghatározott x-ek egyúttal a tényezőknek az optimális tevékenységi programra jellemző értékei, amelyek az optimális döntések fontos mértékadó ismérvei. A programozásokban tehát általában feltételes szélsőérték-feladatról van szó, amelynek megoldására, a megoldó algoritmusok kidolgozására a matematika viszonylag könnyen alkalmazható módszereket bocsát rendelkezésre, akár szigorú differenciálási feltételekhez kötött, ún. marginális programozásról (pl. a Lagrange-iéle multipliká- torok módszere), akár a mátrix számítással dolgozó lineáris programozásról beszélünk. összefoglalva: a modellkészítés menetéből megállapítható, hogy az első fázisban a vízgazdálkodás természeti, műszaki, gazdasági összefüggésein alapuló törvényszerűségek adják a kiindulási alapot. Ebből szerkeszt260
