Deák Antal András: A háromszögeléstől a Tisza-szabályozásig. (Források a vízügy múltjából 10. Budapest, 1996)

III. BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA - BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA

Válasszunk ki tehát olyan helyzetű A, B, C három pontot, hogy a ß szög konvex legyen, azaz > 180 °- nál, vagy pedig, hogy Ô + s > 180, ami akkor következik be, amikor a D pont az ABC háromszögbe esik. Ezen feltételek mellett mindig érvényes: ß + Ô + e > 180 és p = 360 - ß - Ô - s < 180, és semmiképpen sem kell kétes értékű eredménytől tartanunk. 27. §. 9. és 10. ábra. A mérőasztalon adott A, B, C három pont, ezekből húzzunk egyeneseket, melyek a D pontban, ahol az asztalka áll, metszik egymást. 1. Megoldás: A C pontban szerkesszünk egy ACm = 5 szöget, és az A pontban szerkesszünk CAn = s szöget, az o metszéspontba, valamint a B pontba helyezzünk dioptrát, a mérőasztalt pedig addig forgatjuk, míg a B pontot meg nem pillantjuk. Ezzel a mérőasztal tájolását el is végeztük. A ö, 8 szögek megszerkesztését dioptrával végezzük. A dioptra irányzóját helyezzük a CA vonalra, és addig forgassuk az asztalt, amíg az A tárgyat meg nem pillantottuk, ebben a helyzetben rögzítsük az asztalt, majd a B tárgy irányában húzzunk egy teszőleges hosszúságú Cm vonalat, azután az AC vonalra ismét illesszük oda a dioptrát, és az asztal forgatásával keressük meg a C tárgyat, ebben a helyzetben rögzítsük az asztalt, és ismét húzzunk egy meghatározatlan hosszúságú An vonalat a B felé; nyilvánvaló, hogy ily módon a 5 és az 8 szögeket meghatározhatjuk. Ahhoz, hogy elég hosszú oB irányegyenest kapjunk, a D pont meghatározásához oly módon válasszuk ki a háromszöget, hogy az a 26. §-ban leírt feltételeknek megfeleljen. 2. Megoldás: A D pont megtalálásának kényelmes módja az alább következő , persze feltéve, hogy a mérőasztalt már iránytű segítségével betájoltuk. 19. ábra. Az A, B pontokból metsszük ki valamely állomásnak d pontját, a forgató csavar (Wendschraube) segítségével forgassuk el az asztalkát vízszintes síkban, ugyanazon pontokból ismételjük meg egyenesek húzását, melyek valahol a d' pontban metszik egymást; majd a d, d' pontokat kössük össze egy egyenessel. Ezt elvégezvén a B és C pontokból hasonló módon ô és 5' pontokat metsszük ki, melyeket ugyancsak egyenessel kötünk össze. A d d'-t és a ô ô' -t összekötő egyenesek a o pontot metszik ki, mely a terepen a D pontnak felel meg. A d d' és 5 5' azon körök kerületén helyezkednek el, melyek az A, B és a B, C pontokon futnak keresztül, és ugyanezen szóban forgó körök csekély ívei helyett azok húrjait vehetjük, melyek azokkal egybeesnek. 28. §. 13. ábra. Legyen adva az A, B, C három pont az ABC = ß szöggel, a D-ben az ADC = y szög, és a B-ben mért ABD = a szög; számítással határozzuk meg a D pontot, feltéve, hogy a D az általános tervrajzunkon megtalálható.