Deák Antal András: A háromszögeléstől a Tisza-szabályozásig. (Források a vízügy múltjából 10. Budapest, 1996)

III. BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA - BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA

Zobel úr módszere: Az A, B, C három pont koordinátáiból és a 5, e szögek ismert tangenseiből a D pont koordinátáit kell meghatározni. 77. ábra. Legyenek a koordináták különbségei: AL = a BL = p BF = y F = (p és a B pont, melynek keressük a DR = Z abszcisszáját és a BR = y ordinátáját. A szög BDR = x a következő lesz: y . ,o s AI a+y tgx= £ es tg(S + x)= — = jz DJ z- p = IÍÍt.ÜÍÍ,ezért 1 - tgőtgx z-tgô.y z ^ a + y _ ztgő + y ^ egyenlet rendezése után kapjuk: z-ß z-tgô.y z

2 -z(/?+acotr5) = ;r(/3cotm-oí)-;'

2 z

2 - z a = y b-y2 ÇA) t -, - , CK y-y Hasonlóképpen a tg(n-x)= = -—— DK z-ô = Xan

%

£

—

tan

£* ugyanezen ^ úton, ahogy az (A) alatti egyenletet levezettük, 1+ tang s tang, x kapjuk: z2-z ((p+ycot e) = y (y - cp cot E) - y2 avagy z

2 - z.c = y.d - y

2 (B) Ha az (A) alatti egyenlőséget a (B) alatti egyenlőségből kivonjuk, kapjuk: *=—r (C) Ha ezt az értéket az (A) egyenlőségben a z helyére behelyettesítjük, és azt az y -nal osztjuk, az eredmény: (ad - bcía - c\ y =—- —— '—, végül az a, b, c d helyére a kapott ertekeket behelyettesítve: (d-b) +(a-c)