Deák Antal András: A háromszögeléstől a Tisza-szabályozásig. (Források a vízügy múltjából 10. Budapest, 1996)

III. BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA - BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA

Hátra van még, hogy megmutassuk, hogyan keressük meg az olyan pontok koordinátáit, melyek nem közvetlenül az A pont után következnek, ugyanakkor azonban a meghatározandó B, C, I, H, G stb. pontok egyikével kapcsolatban vannak. Tehát, hogy az F pont koordinátáit megtaláljuk, húzzunk a B-n át egy wBo párhuzamost a WO-val, és az F pont abszcisszája = Ak = pq+qF = aB + qF, melynek az ordinátája = kF = cB + Bq. Amikor pedig a B pont koordinátái, a B, Cb ismertek, csak qF -et és Bq -t kell kiszámítani, hogy az F pont koordinátáit megkapjuk. Midőn tehát a wBF szög = oBA + ABF - 180 = WAB + ABF - 180 = x + ABF = 180 = y, könnyű levezetni akár azt, hogy a qF = BF sin y, akár pedig, hogy a Bq = FB cos y. Amit itt az F pontról mondtunk, érvényes mind a többire is. Ha ugyanis a műveletet folytatni kellene és az u irányszöget kellene keresni, mely alatt az FM oldal a v(p párhuzamost metszi, akkor a vFM = u = y + BFM - 180 lesz. A BFM alatt pedig a 360 MFB konvex szög értendő. Ha konkáv szöget vennénk bele a számításba, akkor u = y + 180 - MFB. Ha a tEL = z irányszöget keressük , melynek EL oldala van az A-tól a legtávolabb, anélkül, hogy a közbülső pontok irányszögeit megkapni óhajtanánk, a következő lesz: z = x + ABD + BDE + DEL - 180. 3, ahol ABD, BDE konvex szögek, avagy z = x' + ACE + CEL - 180.2, ha az x-et és x'-et a 15§. értelmében vesszük. Ha az irányszöget wBF = y-nak vesszük, akkor a vFB konvex szög = 180 + y. 17. §. Két pont - B, F - koordinátái (1. ábra) adottak, keressük az y irányszöget, melyet a BF oldal a WO-val párhuzamos wo egyenessel zár be, és keressük magát a BF oldalt. Megoldás: Ha az abszcisszák különbségét D-vel, az ordinátákét d-vel jelöljük, akkor Bq : Fq = 1 : tg y vagy d : D = 1 : tang y, tehát tg y = — és sin y:D=l : BF, tehát BF= d siny A tg y= — egyenlőségben a következő négy eset fordul elő: d D siny TT D siny I.tgy=—= —II. tgy=—= d cosy -d -cosy -D -siny , -D -siny III.tgy= = — IV. tg y = = -d -cosy d cosy és valamennyi esetben azon jelekből, melyekkel D és d megjelenik, meg lehet ítélni, hogy a körnek mely negyedébe esik az irányszög.