Bogárdi János: Vízfolyások hordalékszállítása (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971)
Első rész. 1. A hordalékmozgás elmélete - 1.1 A hordalék és mozgására vonatkozó vizsgálatok - 1.1.4 A hordalékmozgás elméletének fejlődése
ség. Előfordulnak ugyanis olyan kombinációk, amelyekben eleve csak négy független sebesség szerepel, de olyan kombinációk is benne vannak az 54 264-ben, amelyekben nem szerepel mind az öt dimenziós és mind a két dimenzió nélküli fizikai mennyiség, és így a jelenséget leíró valamennyi mennyiséget tekintve nem képezhetnek hat független sebességet. A valóban független hatos sebességkombinációk kiválasztásánál a következő szabályokat kell betartani: 1°. A kiválasztott sebességekben mind a hét fizikai mennyiség (g, D, B, d, v, p', S) legalább egyszer szerepeljen. 2°. Minden sorból legfeljebb négy, de egymástól független sebesség választható. 3°. A kiválasztott sebességeknek olyanoknak kell lenniük, hogy a belőlük képezhető hányadosok között azonos értékűek ne legyenek. Vagyis hányadosként S, //, S'/p'), illetőleg ezek reciprok értéke legfeljebb egyszer szerepeljen. A szabályok a figyelembe vett fizikai mennyiségek számától, valamint a felírt sebességek számától függenek és így esetenként változnak. Ha n az összes dimenziós és dimenzió nélküli fizikai mennyiség száma és m az alapmértékegységek száma, akkor a független potenciális dinamikai sebességek száma s = (n — m + 1). Mivel pedig s potenciális dimanikai sebességből (s — 1) egymástól független dimenzió nélküli csoportot lehet képezni, a független dimenzió nélküli csoportok száma (n — m), ami természetesen ugyanaz, mint a Buckingham-féle dimenzóianalízis szerint. Az ily módon kiválasztott bármelyik hat független tagból álló sebességcsoport függvényében a fizikai jelenség egyértelműen meghatározható. Mivel bármelyik hattagú sebességcsoportból öt független sebességhányados képezhető, ez a megállapítás a sebességhányadosokra is fennáll. A fentiekből nyilvánvaló, hogy közömbös, hogy melyik független sebességcsoporttal jellemezzük a jelenséget, az eltérés csak formai. A kapcsolat szempontjából az is közömbös, hogy magukkal a sebességekkel, vagy a sebességek hányadosaiból képzett dimenzió nélküli paraméterekkel jellemezzük-e a kapcsolatot. Az előző példát tekintve tehát elvileg bármelyik független sebességcsoport függvényében jellemezhetjük a jelenséget. Mivel azonban az ily módon levezetett módszer azt fejezi ki, hogy a jelenség matematikailag mely sebességektől, illetve sebességhányadosoktól függhet, a kísérleti eredmények alapján előfordulhat, hogy valamelyik sebesség, vagy sebességhányados az effektiv kapcsolatokból kiesik. (Ez azt is jelenti természetesen, hogy a nevezetlen mennyiségek is kieshetnek, mivel sebességhányadosként ezek is előállíthatok.) Azt a körülményt, hogy egy jelenség matematikailag függ egy független változótól, de a jelenség fizikáját tekintve kiderül, hogy attól való függése elhanyagolható, a következő kis példával is illusztrálhatjuk. Egymástól nyilvanvalóan független mennyiségnek tekinthető a hely és az idő. így ezek függvényében többek között vizsgálható, hogy a nehézségi gyorsulás mértéke hogyan változik. A kísérletek azt mutatják, hogy a nehézségi gyorsulás igen jó közelítéssel pusztán a hely függvényében írható fel, míg az idő ebben a kapcsolatban semmiféle szerepet nem játszik. 112
