Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
77 A totális korrelációs tényezőR, és természetesen R2 is csak pozitív szám lehet, illetőleg szabatosan kifejezve a totális korrelációs tényező a többszörös korrelációszámításnál csak mint abszolút szám szerepel. Nyilvánvalóan a függő változónak több független változóval való kapcsolatánál a totális korrelációs tényezőnek csak az abszolút értéke lehet mértékadó, mivel a totális korrelációs tényező nem juttatja kifejezésre, hogy a függő változó az egyes független változókkal milyen mérvű és pozitív, vagy negatív,kapcsolatban áll-e. A totális korrelációs tényező a függő változónak az összes független változóval való együttes kapcsolatát jellemzi, éspedig oly módon, hogy belőle az egyes független változókkal való kapcsolatra nem lehet következtetni. Még kevésbbé lehetséges a totális korrelációs tényező segítségével eldönteni, hogy a függő változó az egyes független változókkal pozitív, vagy negatív kapcsolatban áll-e. Az összes független változóval való együttes kapcsolatot kifejező totális korrelációs tényezővel szemben az egyes független változókkal való kapcsolatot kifejező parciális korrelációs tényezők természetesen mind előjeles mennyiségek és mutatják, hogy a független változó növekedésével, vagy csökkenésével a függő változó hasonló, vagy ellentétes változása várható-e. így a kapcsolatot kifejező egyenlőségekben az együtthatók előjelre mindig megegyeznek a megfelelő parciális korrelációs tényezők előjelével, vagyis ^12 .34. . . n ri2 .34. . . nt b13 . 24. . . n es ^13 . 24. . . ni ................> &W . 23. . . (n—l) Ő S 1 \n .23. . . <n— 1)> ............. ^nl .23. . .(n—l) ŐS /fii .23. . . (fi—1» .............. v égül i,.i2...m-2) és rn(n_1K 12., .(„-a, páronként azonos előjelűek lesznek. A totális korrelációs tényezőket a a szórások alapján is felírhatjuk. Tudjuk ugyanis, hogy az átlagos feltételes szórásnégyzet a totális korrelációs tényezővel . az alábbi összefüggésben ál! : 2 cr\ . 23. <A (1 -----Rí .23. . . . n) (96) A fenti (96) összefüggésből, illetve a többi totális korrelációs tényezőre vonatkozó hasonló összefüggésekből RÍ .23. O' 1 . 23. . . n rr, i Rn . 12. . . .(n—l) Wn . 12 . . . (n—l) cri (97) ami természetesen ugyanaz, mint a (95) összefüggések. A függő változók várható, legvalószínűbb értékeinek számításánál fellépő szórások pedig a (89) összefüggés alapján : 1 .23.................n = 0"n .12... (n—l) = (98)
