Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
78 A korreláció számításánál a gyakorlatban néha csak korlátozott számú észlelési értékcsoportból tudjuk az összefüggéseket meghatározni. Ilyen esetekben, amikor N aránylag kis szám és több változóról van szó, vagyis n viszonylag elég nagy szám, a várható, legvalószínűbb értékek számításánál fellépő szórást az alábbi összefüggésekből is szokták számítani : v 1 . 23 n N — n • i & n . 12 . . . (n— 1) l'-n'-r. f N — n (99) A többszörös korrelációnál is fennáll az a tétel, hogy az átlagos feltételes szórásnégyzet viszonya a teljes szórásnégyzethez, mértéke a stochasztikus kapcsolat szorosságának. Mint már az egyszeres korrelációszámításnál említettük, Pearson ennek a viszonyszámnak az egységre kiegészítő részét nevezte korrelációs arányszámnak. Az (50) összefüggés alapján tehát elvileg a többszörös korrelációszámításnál is számíthatjuk a korrelációs arányszámot. A többszörös korrelációnál eddig alkalmazott jelölések megtartása mellett itt még az átlagos feltételes szórásnégyzetre kel! új jelölést bevezetnünk. a\. 23...„ az átlagos feltételes szórásnégyzetet csak abban az esetben adja meg teljes matematikai szabatossággal, ha az X^nek az X2, X3........X„-re vonatkozó kapcsolatát kifejező egyenlőség valójában lineáris. Ebben az esetben pedig tudjuk, hogy a korrelációs arányszám és a totális korrelációs tényező négyzete egymással egyenlőek lesznek. Ha a kapcsolat nem fejezhető ki teljes szabatossággal lineáris egyenlőséggel, akkor az átlagos feltételes szórásnégyzet az egyszeres korreláció- számításnál már letárgyalt módon a feltételes szórásnégyzetek súlyozott középértékeként számítandó. Az ilyen súlyozva kiszámított átlagos feltételes szórásnégyzetet jelöljük o'i.aj.. .„-el. A fentiek alapján az n változó kapcsolatának szorosságát kifejező korrelációs arányszám az alábbi összefüggésből számítható : 2 >Vn. 12 —2 (Tn .12 ........(n — 1) • (10 0) Mint már említettük, a többszörös korrelációnak csak lineáris formájával foglalkozunk. Éppen ezért a gyakorlatban a legritkább esetben van szükség annak a megállapítására, vájjon a kapcsolatot kifejező egyenlőségek teljes szabatossággal lineárisnak tekinthetők-e. Ebből viszont az következik, hogy a műszaki gyakorlatban a többszörös korreláció számításánál a korrelációs arányszámot nem szokás kiszámítani, ami röviden annak a feltételezését jelenti, hogy 2 2 _^2 2 __2 1 . 23 . . . ,'n ~ er 1 .23 . . . ,n - • • • • >°"n . 12 .....' (n—1) = CTn . 12.................(n—1)> Vagyis R l .23. . . . n = 1?f. 23. . . . n, ■ • • • ,Rn. 12................(n— l) ='>7n.l2..................(n— l) • (lOl) A többszörös korreláció számításának elvégzése után is fennáll annak a szükségessége, hogy a nyert kapcsolatot minőségi elemzés alapján ellenőrizzük
