Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
76 Az egyszeres korreláció (68) szerinti alakjánál felírható továbbá, hogy ^12 -- J 1 E nnek általánosítása után nyerjük, hogy ^12.34. . . n — ^12.34. . . n O" 1.34. . . . n °"2.34. . . . n (91) A (91) számú összefüggés teljesen azonos az egyszeres korrelációra vonatkozó fenti kifejezéssel, mivel a különbség csak annyi, hogy mindenütt másodlagos indexként a 34........n számsort írjuk. E gyszeres korreláció számításánál a (45) és (46) szerinti átlagos feltételes szórásnégyzet az új jelölések szerint ^, n — _r\n). Ezt az összefüggést is á ltalánosíthatjuk, ami, mint az előzőkben láttuk, úgy történik, hogy másodlagos indexként a 23........(n—l)-et hozzáírjuk, vagyis 2 2 cr1.23....n = CTl .23. ,(n—1) (1—í'ln.23 . . . .(fi—1))> (92) és így tovább még számos összefüggés vezethető le az eddigi megállapítások általánosítása és az új jelölések alkalmazása révén. Ezeket azonban tanulmányunkban nem részletezzük, mivel a műszaki gyakorlatban használatuk nem szokásos. Az ismertetett összefüggések levezetésére, igazolására sem térünk ki. A totális korrelációs tényező fogalmához a következőképpen jutunk el. Láttuk, hogy a korrelációs tényezőt az egyszeres korrelációnál kétféleképpen is számíthatjuk, amelyek közül a (22) szerinti mód alkalmas a többszörös korrelációnál való felhasználásra is. A korrelációs tényező (22) szerint összefüggése az új jelölések szerint r,2 [Xi *i] o-i cr; (93) A (93) számú egyenlet jobb oldala a (72), (73) és (74) figyelembevételével önként adódik. r12, ha összesen 2 változóról van szó, egyúttal totális korrelációs tényező is, vagyis r12 = R12. Ezen az alapon tehát n változó esetén analógia alrpján az Xj-nek az X2, X3, ... , 2én-el való kapcsolatát kifejező totális korrelációs tényező A*1.23 .... n [A. i A i ] [xx xj] 2 0-1.23....« cr 2 1 (94) A (94) számú képletnél [A^j-et a (77), ill. a (89) szerint kell értelmezni. Hasonlóképpen felírhatjuk az Af2-nek az Xv X3, ... , Xn, és így tovább, az X„-nek az Xlt X2,... , Xw_x) változókkal való kapcsolatának totális korrelációs tényezőit is : JA 2_^-2 ] [x2 xTJ ’ ‘ ' • • ,R n. 12 . . . .(n— 1) [AfAn] [XnX„] .(95)
