Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
75 Például az első kapcsolatot kifejező egyenlőségnél a v-edik értékcsoport behelyettesítése után mutatkozó eltérés : Alt„ — X1>v Ö1 ^12.34. . . .n X2lv ^13. 24. . X3|V ........ (86) n . 23. . .(«—D Xn v. Ha az első kapcsolatot kifejező egyenlőségnél nyert eltéréseket általában /lj-el jelöljük, akkor az N értékcsoport alapján legjobban megfelelő egyenlőség együtthatóinak, mint tudjuk, a = min. feltételt kell kielégíteniük. Már most az ax szerinti parciális diferenciálhányadost zérussá téve végeredményben kapjuk, hogy öl — X^ ^12. 34. ... n X2 ^13. 24. . . .n X3 ........ ^1 n . 23. . An—1) Xn . (87) A [A„ A2] = min.............. [AnAn] = min. fe ltételekből hasonló módon kaphatjuk meg az a2, ö3, ......... an értékét. E szerint, például az n-edik kapcsolatot kifejező egyenlőségnél az úgynevezett szabad együttható: ön = Xn önj. 23. . . An—i) X^ . 134. . .(n—D X2 ........ ^nifi—1>. 12. . .(n—‘A Xw_1>* (8 8) Az ű együtthatók meghatározásának részleteit is a többszörös korrelációnak egyszeres viszonylatra való számításánál fogjuk bemutatni. Mielőtt az n egyenlőségnél egyenként fennálló kapcsolatok szorosságának, valamint szórásának jellemzésére kitérnénk, lássuk röviden, milyen kapcsolatok vannak a paraméterek, valamint a b együtthatók között. Végig tekintve a (78), (80), (81) és (82) s^ámú egyenletrendszert, látjuk, hogy azoknál az eltérések szorzatösszegei szerepelnek bizonyos meghatározott törvényszerűség szerinti váltakozással. Ez a körülmény már mutatja, hogy a paraméterek és együtthatók egymással is kapcsolatban vannak. A többszörös korreláció számításánál szokásos a standard deviationnak, a szórásnak általánosított alakját is használni. Például a (76) egyenletrendszernél az első kapcsolatot kifejező egyenlőségre vonatkozóan felírhatjuk, hogy =Na-f. 23..,.„ (89) és így tovább, az n-edik egyenlőségnél = N CTn . 12 . . . . (n—!)• Ha az egyszeres korrelációnál a (68) szerinti alakot vesszük, akkor (43) alapján felírhatjuk, hogy ru-(bKb 21)112. Ennek általánosítása alapján elképzelhető Xx és X2 között egy parciális korrelációs tényező, amely az Aj-re, ill. az X2-re vonatkozó egyenlőségekből az X2- nek, ill. az Xrnek parciális együtthatójával fejezhető, ki, vagyis = (/’..2.34...ní’21.34...n)112, (90) ' 12. 34 . ami bizonyíthatóan rendelkezik a korrelációs tényezők sajátságaival. A bizonyítást azonban mellőzzük.
