Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

III. A többszörös korreláció számítása

74

bn(n—-1) .

12. . . . (n—2)

[x„x • (n—2) ] [x (n—1) X(n—1) • (ll—2)]

A (81) és (82) számú egyenletek, illetőleg az ezekhez hasonló egyenletek alapján fordított sorrendben mind az n kapcsolatot kifejező egyenlőségnél kiszámíthatjuk egyenként az (ti—1) együttható értékét.

Az előzőkben már alkalmaztuk az eltérések szorzatösszegénél az úgynevezett Gauss-féle szumma-jelölést. A (81) és (82) számú egyenletekben azonban másfajta jelöléseket is látunk. Ezeknek részletes magyarázatát is a többszörös korreláció egyszeres viszonylatra való számításánál fogjuk letárgyalni.A részletezéstől függetlenül most csak röviden a jelölések értelmezését adjuk meg a (81) egyenletsorozatra vonatkozóan :

X. X4 • 1 ] = [x, x4] — -j [X, x4], • vagy általában*

W ■ 1 ] = m - [xa/] és

[x, x5 • 2] = [x4 x5 • 1 ]-----[X, X. • 1 ],

va

gy általában

W ■ 2) = [ki • 1 ] - ^—TTj- [x. Z - 1 ] és [Xj xn ■ (n—2) ] =

=> 1*1 • («—3)] — <?=% [X(„_1,X„ • («—3)1,

lX(n_i)X(„_i) (tl—á)\

végül általánosságban

(83)

(83a)

(84)

(84a)

(85)

[ki ■ (« — 2)j = [ki ■ (/i-3)]- JlL [x• (n—3)]

(85a)

Az egyenlőségek olyan alakjánál, ahol nem a középértéktől való eltérésekkel, hanem a tényleges értékekkel fejezzük ki a függő változó várható, legvalószínűbb értékét (lásd a (67) számú egyenleteket), szükséges az alt a2, ......... an

é

rtékek meghatározása is. Az a, úgynevezett szabad együtthatók értékét a b együtthatókhoz hasonló módon határozhatjuk meg. A különbség csak az, hogy az N értékcsoportot egyenként a (67) egyenletrendszerbe helyettesítjük be és így mindegyik egyenlőségnél a Av A2, ......... An eltéréseket számítjuk.

* Az általános alakot úgy nyerjük, hogy az y és x2—xn-ig terjedő eltérések közül a szumma első helyén szereplő tagot k-val, a második helyen levőt /-el jelöljük.