Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
73 megoldása, —tekintettel arra, hogy az ismeretlenek száma rendszerint háromnál több, — célszerűen valamilyen szisztematikus módszerrel érhető el. Legismertebb az ilyen többismeretlenes egyenlet-rendszer megoldására az úgynevezett Gauss- féle eliminációs eljárás, amelynek a részleteit majd a többszörös korreláció egyszeres viszonylatra való számításánál fogjuk bemutatni. A Gauss-féle eliminációs eljárás igazolását a Függelék a) pontjában találja meg az olvasó. Ugyancsak a Függelékben, b) alatt a Doolittle-jele megoldást, c) alatt pedig a Cramer-szabályt is ismertetjük. Látni fogjuk, hogy mind a három móeíszernek megvan a maga előnye. A számítások logikus menetének biztosítása és a sok fáradtságot igénylő munka szabvány szerint való elvégzésének érdekében a következőkben mindenütt a Gauss- féle eliminációs eljárást alkalmazzuk. Végeredményben, például az x^nek az x2, x3, ........ . x„-re vonatkozó k apcsolatát kifejező egyenlőségben az együtthatók az alábbi összefüggésekből számíthatók ki : M2 . 34. . n + s], , [X3Xn]u 013 . 24. . . n + • • T-----ÍZ ~ . 23. ^13 . 24. . .n + [X2 X; [X2 X [*3 *4 • 1 ] k [X3X3-1] 14 • 235 [X2 X2 . . n + • • + . (n—1) [*! *2 1 [x2 X2] * [x3 xn • 1 ] M4 . 235 , [X4 X6 • 2 ] •■n+ Tx7x7T2Töl5-2346‘'" + + [X3 X3 • 1 ] [ X3 • 1 | [x3 x3 • 1 ] ’ [x4 xn • 2 ] [x4 x4 -2] [Xx X, • 2 ] [x4 x4 • 2 ]> ’ bin , 23. . An—1) (81) 'ln . 23.-. . (n—1) — , _ [XxX„- (77-2)] ln'23........(n-,) [xnx„- (n-2)Y Ha sonlóképpen számíthatók x2-nek az xlf x3, .........xn-re, .......... végül x „-nek az xlf x2, ......... x„,_i,-re vonatkozó egyenlőségeinél az együtthatók. Pél dául az x„-nek az x1( x2,......... x<„_irre vonatkozó kapcsolatát kifejező eg yenlőségénél az együtthatókat az alábbi egyenletrendszer szerint határozhatjuk meg: bnl . 23. . An—1) + [Xx X2 ],. , [*i An— 1) + [Xx Xx j ”n2 . 13. . . (.n—1) 1 ^ y n3 . 124. . •• + [Xx X(„—i) ] , [X„Xx] [XxXx] 0-2> [Xx Xx] bn2. 13. An—1) + [X2 X, • 1 ] [X2 X* • 1 ] >n3 . 124 . .(n—1) + • • • + , [X, X(fl_i) • 1 ] • • • ■ + [X2 x2 • 1 ] [xnx2 • 1 ] "("-!)• 12 •■•("-2) - [X.X.-1] (82)
