Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
72 az egy-egy kapcsolatra felíiható normál egyenletek száma is. Mivel n változónál összesen n a kérdéses kapcsolatok száma, az ismeretlen b együtthatók meghatározására összesen n (n—1) normál egyenletet írhatunk fel. Ha egy kapcsolatnál szereplő ismeretlenek megállapítására szolgáló (n—1) normál egyenletet megvizsgáljuk, 1-itűn.ik, hegy azok szimmetriás felépítésűek. A balról jobbra süllyedő diegonálisha eső együtthatók mindig pozitívok, a diagonálistól felfelé és ba'ra, illetőleg lefelé és jobbra lévő együtthatók pedig azonosak. A normál egyenleteknél az egyes szorzatösszegek tulajdonképpen a /m paraméterekkel azonosak. Tudjük ugyanis az előzőkből, hogy jy [Al ^2 ] — l~e 12, ~~ [%2 ] = /Z22, . . . ) ~~ [X2 Xn ] = fl2n, . . . , [Xn Xn ] — P'nnN Az irodalomban néha a ju, értékek használata is szokásos a normál egyenleteknél. A második, .......... az n-edik kapcsolatot kifejező egyenlőség együtthatóit h asonlóképpen a [á„A2] = min., ......... [á„A„] = min. feltételek alapján határozhatjuk meg. Például az n-edik egyenlőségnél a v-edik értékcsoport behelyettesítése útján kapott Anv eltérést a (79) ^n,r = ^n,v ^nl.23. . .(n—íA-x,* bn2.13. . .(n—i).i2 . . .(n—2)X(n—n,v összefüggés határozza meg. Ha az n-edik kapcsolatot kifejező egyenlőségnél ily módon kiadódó eltéréseket általában á„-cl jelöljük, akkor az N értékcsoport alapján legjobban megfelelő együtthatókat a = min. feltétel teljesítése révén kapjuk. Az előzőhöz hasonlóan itt is a normál egyenleteket a bnl. 23. . .(n—1)1 "n2.13. . .(n—1)> •••••> bmn—i).i2s. . . (n—2) szerinti parciális diffeienciál-hányadosoknak zérussal való egyenlővé tétele útján kapjuk. A nyert normál egyenletek természetesen a (78) alatti egyenletekhez hasonlóan normál egyenletrendszert alkotnak: [*n*l] — [XlAl] bn\,23. . .<*-!)+ [*1*2 ] 1 ^«2.13. .<n—I)-!- • . + [XiX«-!,] tel = [x2*l ] bn\ . 23 . . .«-!)+ te] 1 ^/12.13. . <n—U“Í"" • • "j- [X2X(n_i) ] bnvl_ (80) [xnxn ] [ xnXi ] bnl 23...(fi—i)“t [xnXz] bn2,i3..(n—i)-f- • • [xnx(n_i)] án(n_D_ 12. . (íl— 2) A (76) szerinti n egyenlőség együtthatóinak meghatározására tehát a (78) és a (80) egyenletrendszereknek megfelelően egyenként (n—1) normál egyenletet nyertünk. A normál egyenletekből álló egyenlet-rendszer az ismeretlen b együtthatókat tekintve több ismeretlenes egyenlet-rendszernek fogható fel, amelynek
