Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
69 A szórásra jellemző ja paraméterek számításánál itt is bevezetjük az észlelési értékcsiportoknak a középértéktől való eltéréseit. Az X számú értékcsoportokból például a v-ik értékcsoportnál a középértéktől való eltérések rendre a következők lesznek : = Xt X,. = x2 x2- = Xr-Xr (71) Az egyszeres korreláció számításnál láttuk, hogy ja0|2 = E(y2) és ja2|0— — E(x2). Mostani jelölésünk szerint az előzőek helyett 11 E (Xi), és /A22 — E (X2) , ............., [J-nrt E (xn) (72) Ha sonlóképpen a = E(xy) helyett /x-ia =: EÍXj^Xjj),.............., — E(xtXn), (73) te rmészetesen itt is M"11 = U"x , === 2 ! * ■ • j*l~^nn — Vn *, (74) Végesszámú X észlelési értékcsoport esetén a paraméterek (72), (73) és (74) összefüggését a (18) szerint az eltérések szorzatösszegeiből számíthatjuk. A többszörös korrelációnál szokásos a Z jelek helyett a rövidebb Gauss-jéle [ ] jelölést használni. Ennek figyelembevételével /Au - E (xx)— £ (Xi,v Xi„) — [Xi Xi],. X ” = l X 1 = N /Ann — E (x„) —- ^(xn,v xn,v) — ^ [xn xn ], es X /Au — E (Xi x2) — 2T (Xi,„x2.„) — [Xi Xj],............., X *’ = 1 X /Am = E (Xi x„) = —■ £ (Xih> xn„) = —• [XiXn], valamint X V = I X /^ll — & 1 — ~~ [Xi Xi ],..., /Ann — <Tn = —— [xn Xn ] . X X A fentiek szerint nyilvánvaló, hogy az korrelációs tényező helyett az új jelölés r12 lesz, amely megadja a többszörös korreláció esetén az és X2 valószínűségi változók közötti úgynevezett parciális korrelációs tényezőt azzal a feltevéssel, hogy X3, X4............ Xn valószínűségi változókat figyelmen kí vül hagyjuk. Analógia alapján (19) szerint felírhatjuk az r paramétereket a ja, ill. a a paraméterek függvényeként. Eszerint _ _ b112 _ _ A13 / 12— y ' 13 ---- — c r jCr 2 cr ^cr 3 /Óin <ritrn (75)
