Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
70 4 A (75) szerinti parciális korrelációs tényezők mellett azonban elsősorban a ^1(23. . . .• m> ^2(13 ............n)> ... ,i Rtu 12...............n—1) ú gynevezett íoíű'/i's korrelációs tényezők számítandók, amelyek Arnek az X2, X3,........... AC„-eI,......... végül az X„-nek az Xlt X2,..........valószínűségi v áltozókkal való teljes kapcsolatát jellemzik. A többszörös korrelációszámításnál is a végső feladat a kapcsolatot kifejező egyenlőségek meghatározása. Az egyenlőségeket a többszörös korreláció számításánál is a kczépéitéktől való eltérések alapján szokásos felírni. A (67) alatti egyenlőségek ebben az esetben a következők lesznek: *?=- b12 . 34. . . n% 2 + b13 , 24. . . rX3 + b]4 _ 235 . . . nX i + • • • • • + + bin . 23 . . .(n—1)*, *?= = b21 . 34. . . rX í + V23 .14. . . rXz + b24.1 135. . .rX 4 + • • • • • + • + b2n . 134. ;. (1—n)%ni *2 = = bn\' 23. . ■ (ti— 1)*! + bn 2. 134. . .(n_l)X 2 + bn3. 124 . . .(íi-1)*3 + • • (76) + l). 123. . . (n—2)X(n—1)A b együtthatók indexei természetesen a (67) egyenlet-rendszernél alkalmazottakkal azonosau. A többszörös korrelációszámításnál, a kiegyenlítőszámítást tekintve, a (67), iilető'eg a (76) alatti egyenletek tekinthetők feltételi egyenleteknek. A feltételi egyenletek száma természetesen itt is megegyezik a meghatározni kívánt kapcsolatok számával. Ha a változók száma n és a lehetséges összes n kapcsolatot meg kívánjuk határozni, a feltételi egyenletek száma is n lesz. A (76) egyenletrendszer meghatározásához szükséges tehát a b együtthatók kiszámítása. Az együtthatók kiszámítására rendelkezésünkre áll az N értékcsoport, amelynek értékei a kérdéses változók értéktartományából vett mintáknak tekinthetők. Ebből az N értékcsoportból kell tehát az együtthatókat kiszámítani. Tegyük fel, hogy az N számú értékcsoport minden egyes értékcsoportja, így tehát a r-edik értékcsoport, xlr, x2„ ___xnv is teljes matematikai szabatossá ggal kielégítik a (76) számú egyenlőségeket. Ebben az esetben, ha az N értékcsoportból tetszés szerinti (n—\) számú értékcsoportot behelyettesítünk a (76) számú egyenlet-rendszer első egyenletébe, akkor (n—1) egyenletet nyerünk, amelyekben a ^12.34..............tu ^13.24. ..ni ...............^ln . 234. . . <n—1» ö sszesen (n—1) ismeretlen szerepel, és így ezek értékét az (n—1) ismeretlenes egyenlet-rendszer megoldásával közvetlenül meg tudjuk kapni. Ez az eset azonban lineáris, több ismeretlenes függvénykapcsolatot jelent, amiből az következik, hogy a fentiek szerint meghatározott első egyenletből közvetlenül kiszámíthatjuk x2-re a második,......... xn-re oz n-edik kapcsolatot kifejező egyenlős éget is. Ez természetes, mivel tudjuk, hogy a függvénykapcsolatok a valószínűség-
