Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
68 A (67) egyenletrendszerben a b együtthatókat parciális együtthatóknak nevezhetjük. Az egyes b értékeknél az indexben szereplő első szám megmutatja, hogy melyik valószínűségi változó várható, legvalószínűbb értékének a meghatározásáról van szó. Az indexben szereplő második szám mutatja, hogy az együttható melyik független változóhoz tartozik. Ezt az első két helyen szereplő számot nevezhetjük elsődleges indexnek, amelytől egy pont választja el az indexben szereplő többi számot, az úgynevezett másodlagos indexeket. A másodlagos indexek megmutatják az egyenlőségben szereplő összes többi változót. Az elmondottak alapján világos, hogy az elsődleges indexek nem cserélhetők lel, míg a pont után következő másodlagos indexek sorrendje érdektelen. Ezt a szellemesnek mondható jelölést U. Yule, a modern statisztikai elmélet egyik megalapítója alkalmazta először. Látjuk, hogy az egyszeres korreláció számításánál, ahol tehát csak két változó kapcsolatát keressük, a (32) adja a lineáris kapcsolatot kifejező egyenlőségek általános alakját,* vagyis EO (Y) = YO = a1 + b1X E» (X) = XO = a2 + b2Y A többszörös korreláció számításánál alkalmazott jelöléseket bevezetve két valószínűségi változó esetén a (32)-nek megfelelő egyenlőségek az alábbi alakba írhatók : X?= öi + b12 X2 és ^ X2 — a2 b21 Xi. A kapcsolatot kifejező egyenlőségek együtthatóihoz hasonlóan a többszörös korrelációnál a paraméterek jelölése is meg fog változni. Célszerű ha ezeknek a jelöléseknek a lényegét még a többszörös korreláció általános megoldásának ismertetése előtt röviden felemlitjük. Láttuk, hogy véges számú észlelés esetén m0\1= Y és mx|0 = X. Mivel a többszörös korrelációnál Y = Xx és X — Xg-ve 1, az új jelölés szerint m„n = mx, vagyis = Xlt mx|0 = m2, vagyis m2 = X2. Kiterjesztve ezt a jelölést n változóra, természetesen : m3 = X3, .........., mn = Xn. (69) A z egyszeres korrelációnál «1^= E(XF), mostani jelölésünk szerint m12 = E^X,), (70) vagyis n változó esetén folytatólagosan m13 = E(XxX3), ......... inm == E(X!Xn). (E nnél a jelölésnél természetesen az m indexében lévő számokat nem választja el a Csuprov-féle jelölés szerinti kis függőleges vonás, ami tekintve, hogy a jelölés mást fejez ki, mint a (12) alapösszefüggés, természetes is.) * Meg kell jegyeznünk, hogy a többszörös korrelációnál használt jelölések kedvéért az a1 és ö2, valamint a bj és b2 együtthatók jelölését felcseréltük.
