Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
67 A többszörös korrelációnál csupán lineáris kapcsolatokkal foglalkozunk, vagyis amelyeknél a kapcsolat általánosságban Xx = at + b12X2 +........+ bUlXn lineáris alakban fejezhető ki. Mielőtt a többszörös korrelációnak a bennünket legjobban érdeklő egyszeres viszonylatra való számítására rátérünk, röviden tárgyaljuk le azt az esetet is. amidőn n változó közötti kapcsolatnál mind az n egyenlőséget megállapítjuk, 12. A többszörös korreláció általános megoldása A többszörös korreláció számításánál korreláció-táblázatot nem szokás készíteni. Meg kell jegyeznünk ezzel kapcsolatban, hogy elvileg elképzelhető a többszörös korrelációnál is korreláció-táblázat. A többszörös korreláció által kifejezett függőségi törvény jellemzéséhez az egyszeres korrelációhoz hasonlóan szintén szükséges az átlagos értékei re, a szórásokra, valamint a kapcsolat szorosságára vonatkozó paraméterek bevezetése. A többszörös korreláció általános megoldása levezethető úgy is, hogy ezek az m, /x és r paraméterek jelölés szerint is szerepeljenek a számítási műveletekben. Gyakoribb eset azonban, hogy a paraméterek helyett az ezeket kifejező Gauss-jéle szorzat-szummákat használják fel a számítások jelölésénél. Tanulmányunkban ezt az utóbbi megoldást alkalmazzuk és így az m paraméterek feleslegesnek mutatkoznak. Természetesen a szórásokra és a kapcsolat szorosságára vonatkozó p, és r paraméterek mindenképpen szerepelnek a számításokban, sőt az ezekre vonatkozó eddigi megállapítások, mint majd látni fogjuk, bővülni is fognak. A többszörös korreláció számításának célja, hogy adott Xl7 X2, X3 ........Xn ö sszesen n valószínűségi változó közötti valószínűség-elméleti kapcsolatot meghatározhassuk. A többszörös korrelációnál ügyelni kell arra, hogy Xlt X2........Xn k ülönböző változókat jelölnek. A valószínűség-elméleti kapcsolatok az egyszerű korrelációszámítás kapcsolatot kifejező egyenlőségeihez hasonlóan szintén megfordíthatatlanok. Ez viszont azt jelenti, hogy várható, legvalószínűbb értékét: EH(Aj) = Xf-t,azX2, X3, .., Xn valószínűségi változókra vonatkozóan, valamint az X§-t az Xlt X3, ...,Xn változókra, ......... és így tovább, az XJj értéket az Xv X2............ X n_!-re ve natkozóan külön-külön egy-egy egyenlőség kell, hegy meghatározza.* Az Xv X2, ... ,Xn, n számú változó minden lehetséges valószínűség-elméleti kapcsolatát tehát összesen n egyenlőség adja meg. Az n kapcsolatot kifejező egyenlőség az alábbi lesz: EO (X1)=X1°=aí-t-bx2 . 34.. . nX2~\-bi3 . 24. . nx3+.. • • • -\-b\n . 23. .(n—O^éfi E<> (X2) = X2(LÖ2 + ö21 . 34.. . nXx-j-í>23 . 14 . . nX»~\~ ■ ■ • • •+^,2n . 13. ,(n—l)Xn (67) EO(Xn)=X°=an+bnl . 23. . . . (n—íyXiT"^n2 . 13. .(n— !)Xjj-T ............+ + bn (n— l). 12 ..........(n—2)X(n—!>• * A E^-jel, illetőleg a függő változónál kitevőként alkalmazott zárójel tehát azt juttatja kifejezésre, hogy a függő változó feltételes várható értékéről van szó. 5*
