Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
50 A korrelációs arányszám véletlen középhibája, ha a változók értéktartománya normális eloszlású i _ 2 (^ yix) véletlen középhibája = ——és Vn (rjxiy) véletlen középhibája =-----. Vn ( 60) A (60) alatti összefüggések csak normális eloszlás esetén érvényesek, ezért használatuknál nagy óvatossággal kell eljárni. Ha a két valószínűségi változó kapcsolata lineáris összefüggéssel fejezhető ki, a korrelációs arányszám számításának véletlen középhibáját és szisztematikus hibáját az alábbi összefüggésekből számíthatjuk ki : (^yix) véletlen középhibája : —11— rin{2(2 + rí(1) r2,2 + r?tl r0l4 -3 rí,1r4,0-4rlllr1,!!}y2 , (61) Vn (rfx\y) véletlen középhibája : —=rriu{2(2 + rju) r2l2 + r4U riU)-3 rlnroU-4rinrsil}/! , Vn (Vyix) szisztematikus hibája J_ r 1 H ^ol2 f — Z Holl - 1 + ríu + r\n r0|4 + r*u r2l2 - 2 rm rll3 } és végül lú-012 ‘ J (62) (Vx\y) szisztematikus hibája: (— 2? P'iio — 1 An V rin rno V rl\i r— 2 rm rsu). (.M2I0 j ) j_ r 1 N Az előzőek szerint a korrelációs arányszám, a tökéletesen lineáris kapcsolat esetétől eltekintve, mindig nagyobb, mint a korrelációs tényező négyzete. Azt is láttuk, hogy a korrelációs arányszám és a korrelációs tényező négyzetének különbsége jellemző a kapcsolat linearitásának mértékére. Természetesen a linearitás mértékét kifejező /- 2 2 2 ' ~2 2 v2 4>ylx — ^ylx ^íli 4xly= Vx\y ' m különbségek hibájának ismerete is rendkívül lényeges, mivel az empirikus
