Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
43 Az egyenlőségeket meghatározó pontpárok ábrázolása rögtön megmutatja, hogy a korreláció kezelhető-e lineáris kapcsolatként. Nem lineáris kapcsolatnál bizonyos átalakítással megkíséreljük lineárissá tenni a kapcsolatot kifejező egyenlőségeket. Nem lineáris korrelációnál mindig az egyenlőségeknek a tényleges értékekkel kifejezett alakját használjuk. Az átalakítás többféle lehet. Ezekre vonatkozó bővebb felvilágosítást a számpéldáknál talál az olvasó. 7. A korrelációs tényező és a korrelációs arányszám Két valószínűségi változó kapcsolatának szorosságát, mint láttuk, az r1(1 korrelációs tényező abszolút értéke jellemzi. Mivel az eltérések szorzatösszegének előjele pozitív és negatív is lehet, rm használatának meg van az az előnye, hogy megadja, hogy a két változó változása egyértelmű, vagy ellentétes-e. Ha a korrelációs tényező előjele pozitív, akkor az egyik változó növekedése esetén a másik változó is növekszik, ill. csökkenése esetén a másik is csökken. Ha negatív előjelű, akkor az egyik változó növekedésével másik változó csökken, vagy 'fordítva, csökkenéshez a másik változó növekedése tartozik. Az rm korrelációs tényezőt, — mint már említettük, — az irodalomban szokták szorzat-momentum-korrelációs tényezőnek, vagy szorzat-momentum-hánya- dos korrelációs tényezőnek is nevezni. Az rm korrelációs tényező kiszámítására a (21) összefüggés a legalkalmasabb. Ha az egyenlőségek lineárisak, akkor, mint láttuk yO = űjX = — rinx és <rx X0 = a2y = — r m y. cr y A fenti két egyenlőségből nyilvánvaló, hogy V~ö[a2 = rm, ill. r!u = ű,ű,. , (43) Mint tudjuk, az aí és ű2 a két egyenlőséget ábrázoló egyenesnek a vízszinteshez, ill. a függőlegeshez viszonyított iránytangensével egyenlő. Vagyis (lásd az 1. ábrát) : üi ű2 = tg «! . tg a2. A fentieket figyelembevéve nyilvánvaló, hogy r*u nagysága befolyással van a két egyenlőséget ábrázoló egyenesek által bezárt y-szög nagyságára. Ugyanis minél nagyobb az rh, azaz (tgat. tga2) szorzat, annál jobban záródik a két egyenes, vagyis annál kisebb az általuk bezárt y szög. Mint tudjuk r?u maximális értéke az egység, amely függvénykapcsolatot fejez már ki. Ha rh = 1, akkor (tg aj. tga2) = 1, vagyis tga1 = ctga2, ami viszont azt jelenti, hogy aj és a2 egymást 90°-ra egészítik ki, vagyis aj -}-a2 = 90°. Ez viszont csak akkor lehetséges, ha a két egyenes egybeesik. A gyakorlatban előforduló számításoknál néha szükségessé válik, hogy vagy az adatokban mutatkozó hiányok miatt, vagy pedig a hosszadalmas számítások mellőzésével gyorsan állapítsuk meg két változó közötti kapcsolat szorosságának mértékét. A szorosság mértékszámának ,az rm korrelációs tényezőnek közelítő meghatározására többféle lehetőség nyílik:
