Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
44 Ha rendelkezésre állnak a korreláció-táblázat és így a táblázat oszlopainak, valamint sorainak középértékei is, vagyis (m&—rn0\i) és (m$ —mi,0) és ezeket (X/ — miio), ill. (yj — moll) értékkel kapcsolatban ábrázoljuk (lásd például a számpéldáknál az ű///. korreláció-táblázatot), a két egyenlőséget legjobban megközelítő vonalakat közelítőleg szemmérték szerint is behúzhatjuk. Ha az így behúzott egye- neseknekavízszintessel, ill.a függőlegessel bezárt szögét, vagy enneka két szögnek a tangensét megmérjük, akkor a fentiek szerint az (a1.a2) szorzatot számíthatjuk, amiből az rm korrelációs tényező értékét közelítőleg meghatározhatjuk. A korrelációs tényező közelítő értékét úgy is meghatározhatjuk, ha előzőleg a korreláció-táblázatnak, pl. csak a sorait, valamint ax és ay szórásokat számítottuk ki. Ebben az esetben, ábrázolva a (m^ — m^) és (Yj — m0|X) értékpárokat, mivel az így kapott pontokat kiegyenlítő egyenesnek a vertikálishoz viszonyított iránytangense tg a2 = — • rm, a korrelációs tényezőt megay közelítően ennek az egyetlen, az ábráról megközelítően lemért iránytangensnek a segítségével is megállapíthatjuk. Különleges esetben, ha a két változó szórása közel egyenlő (axeá ay), az iránytangens már magát az rm-et adja meg. Hiányos adatoknál durva becslésre sokszor ez a módszer is megfelel. Láttuk továbbá, hogy az y(> = atx egyenlőségnél az eltérések kiegyenlítésének következtében az elkövetett hibák négyzetösszege (23) szerint (ÍO) szerint pedig 'A2 = r y2n s n (r xn yn)2 r x2 r y2 = N er es (21) alapján _ (A xn yn)~ 1 11 V’ x2 5? V2 ’ és jelöljük = ju,0(í'2, ahol (44) az Y változó átlagos jeltételes szórásának négyzetével egyenlő, ami a fx paraméterek általános definíciója alapján nyilvánvaló. Vagyis az átlagos feltételes szórásnégyzet a feltételes szórásnégyzeteknek a valószínűségekkel súlyozott középértékeként szárítandó ki (Xp, u.(l)). o! 2 A fentieket figyelembevéve P oi2 —cr y( 1 r m) — /-c012(1 rju). (45) Hasonlóképpen felírható X változó átlagos feltételes szórásának a négyzete is: P'2 10 --- °"x(l fill) --- p2lo(l tm). (4 6/
