Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
42 Analóg módon : 1 b> = 7 W.xo) “ Yi) = j U>- Ű*;Í, yj) és (42) ö o --x xo> x Y, ) ■7 = 1 j = 1 3) j X 7 = 1 m(úl Yj -j{ ! 7 0) 7 ^ 2. /ZZiio .X Yj 1 /-l 7=1 > i£¥>} J 2 1 X Yj--r 7 = 1 i U^ )■ A számpéldáknál majd látni fogjuk, hogy milyen eltérések mutatkoznak a szabatos és nem szabatos számítási módoknál. Az első számpélda egyúttal bizonyítás is a szabatos számítás helyessége mellett. Meg kell jegyeznünk, hogy az általunk ismert szakkönyvekben sehol sem történik a fentiekre utalás. Ha megnézzük a szabatos és nem szabatos számítási mód eredményeinek eltéréseit, nyilvánvaló, hogy a gyakorlat számára teljesen elegendő, ha az összefüggésvonalak együtthatóit a (37), (38) és (40) képletek alapján számítjuk. A kapcsolatot kifejező egyenlőségek ábrázolását az alábbiakban foglaljuk össze : A kétváltozós, egyszerű lineáris korrelációnál az egyenlőségeket a középértékektől való eltérésekkel kifejezett alakjában szokás ábrázolni. A korrelációtáblázat oszlopainak fejrovatai és az utolsó sorban levő ezekhez tartozó értékek, vagyis (Xf— mll0) éc (m“’n—rnoa) képezik az Y-nak az X'-re vonatkozó kapcsolatát kifejező egyenlőséget meghatározó összetartozó pontpárokat. A pontpároknak legjobban megfelelő KK' egyenes ábrázolja az említett egyenlőséget. A kiegyenlítés, mint tudjuk, úgy történik, hogy az y-irányú eltérések négyzetösszege legyen minimum. A KK’ egyenes iránytangense tgax = av vagyis azonos a kapcsolatot kifejező egyenlőség együtthatójával. A korreláció-táblázat utolsó oszlopában levő értékek és a sorok fejrovatában levő ezekhez tartozó értékek, vagyis (m^o — mh0) és (Yj— m0[1) képezik az X-nek az Y-ra vonatkozó kapcsolatát kifejező egyenlőséget meghatározó' összetartozó pontpárokat. A pontpároknak legjobban megfelelő LL' egyenes ábrázolja az említett egyenlőséget. A kiegyenlítés ebben az esetben úgy történik, hogy az X-irányú eltérések négyzetösszege legyen minimum. Az LL' egyenes iránytangense tga2 = a2, vagyis azonos a kapcsolatot kifejező egyenlőség együtthatójával. Az elmondottak megvilágítására szolgáló 1. ábrát a számpéldáknál találja meg az olvasó. Mivel a két egyenes átmegy a koordinátarendszer kezdőpontján, megrajzolásukhoz elegendő a két iránytangens-ismerete. Minél kisebb a két egyenes által bezárt y szög, annál szorosabb a két változó közötti kapcsolat. A kapcsolat linearitása szempontjából a legjelentősebb, hogy az egyenesek milyen mértékben felelnek meg a szóródott pontok kiegyenlítésének. Ha a kiegyenlítés az általános műszaki gyakorlatban megengedett mértéket eléri, véleményünk szerint a kapcsolatot lineárisként kezelhetjük. ' Természetesen a tényleges értékekkel kifejezett egyenlőségeket is ábrázolhatjuk. Az X'Y’ koordináta-rendszerben az egyenesek iránytangensei ugyancsak ax és a2 lesznek, megrajzolásukhoz azonban szükséges lesz a KK' egyenes által az Y' tengelyből, az LL’ egyenes által pedig az X' tengelyből lemetszett blt illetőleg b2 értékre is. A két egyenes metszéspontjának koordinátái mm és m0\v
