Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása

■1^I

£ y(l> Xi — ax £ xf 0, amiből

.X y(i) X,- .X (m„u - m0u) (X, - mll0)

0, =

hasonlóképpen

X x?

Í = 1 1

X, (X,—mll0)2

I = 1

Í,xO)yy X (ffliw-fflno) (Yj—m0\i)

J — * i =- ‘

(41)

0, =

X V2 7 = 1

x (Yj-mony 1 -1

Az együtthatók értékének meghatározása, mint látjuk, azonos a (38) alatti meghatározással, azzal a különbséggel, hogy itt az egyenlőséget meghatározó értékpárok szerepelnek. f

Ha nem a középértékektől való ekésekkel, hanem a tényleges észlelési értékekkel fejezzük ki az egyenlőségeket akkor bvéz b2 -h 0.

Az előző jelöléseket megtartva K(> = a1X, + bx és rr£j* = Az eltérések négyzetösszege itt is minimum kell, hogy legyen, vagyis

X (moll — K°)2 = Xi (K(,) — űj X, -&,)* = min., vagyis

,6£ (K«)_a^i-b.y

da,-2 X (/<')_fllX,.-^X, = 0,

ahonnan :

X YU) X, — Ü! X X* - ti X X,= 0 .

I = 1 1 = 1 * í *= 1

Ez lesz az első normál egyenlet. A másikat szerinti parciális differenciálással kapjuk :

ahonnan :

9 X (KW-ű.Xí-é,)»

— 2 X (K<')_í7ixi-^1) = 0,

i 1

£ YM-'k £ Xi-ibx 0

’ r = 1

i 1

Végeredményben:

b1 = i í x, KW - a, x, x, ) = I í X mí'i - ű, X X, ) és

1 \t = 1 1 = 1 ) jtii 1 = 1 j

öi =

i 1 fi / \ f 0) 1 / i (O i

X yox, - X r Kb) X X, X m0ll X, - T X moU X X,

1=1 l \i = 1 z = 1 1^1 l V I = 1 1=1

X X*-ií X X,)2 1=1 i 1(1=1 j

X X? -4-f X X,)2 i = 1 I (l =1 V

Budapest V, Mot.tov^er 3.

Telelőn; 187-8S0.