Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
36 Sí* A »regresszió« szót az emberi termet átöröklésével kapcsolatban Gálion vezette be. Galton erre vonatkozó vizsgálatainál azt találta, hogy azok a fiúk, akiknek édesapjai — magasságukat tekintve — x cm-rel térnek e! az összes apa középmagasságától, magasságukat véve x cm-nél kisebb mértékben térnek el az összes fiú középmagasságától, vagyis ebben az esetben a középszerűség felé való visszatérés, visszaesés (regresszió) áll fenn. A magyar irodalomban is gyakran találkozunk a »regresszió« kifejezéssel. Mi ennek a rossz és idegen szónak a használatát nem helyeseljük. Helyette a »kapcsolat« megjelölést ajánljuk. Regressziós egyenlőségek helyett kapcsolatot kifejező egyenlőségekről, vagy röviden egyenlőségekről fogunk beszélni. Regressziós vonalak helyett pedig a továbbiakban az »összefüggés-vonalak« elnevezést fogjuk használni. A korrelációszámításnál, mint az előzőkben láttuk, a független változó függvényeként a függő változó legvalószínűbb értékeit keressük. A két változó, X és Y kapcsolatát kifejező egyenlőség tehát olyan lesz, hogy az egyik változó (A) tetszésszerinti értékéhez megadja a másik változó (Y) legvalószínűbb értékét, vagyis Y-nak az X változó egy-egy felvett értékéhez tartozó E°(F) = = Y° = mőu feltételes várható értékét. Természetesen azt az összefüggést is fel kell írnunk, amely tetszőleges Y értékhez X várható értékét E°(X) = X(> = = m?,0 adja meg. A két változó esetén tehát a kapcsolatot kifejező egyenlőségek általános függvényalakja : E°( Y) — min = f(X) és E«(X) = = f (Y). (28) A fenti egyenletek közül az első E-nak X-re, a második X-nek Y-ra vonatkozó kapcsolatát fejezi ki. Az egyenletpárt derékszögű koordinátarendszerben ábrázolva az összefüggés-vonalakat nyerjük. Nyilvánvaló, hogy a fenti két egyenlet két egymástól eltérő vonalat eredményez. Ez viszont azt jelenti, hogy a kapcsolatot kifejező egyenlőségek nem fordíthatók meg, vagyis Y, ill. X adott várható értékéből nem számíthatom ki X, illetve Y várható értékét. A két egyenlőség tehát egymásból nem vezethető le. Erre már utaltunk a bevezetésben is. A (28) egyenletek jobboldalán lévő függvények természetesen a legkülönbözőbb alakúak lehetnek. A legáltalánosabb függvény-alak egy s-ed fokú parabola : EO(K) E«(X) a o üi X -j- a2 X2 -j- .... b<> b± Y -f- b2 Y2 + .... Hatványkitevős és exponenciális függvények EO(F) = aX°; EO(F) = a Ax ; E°(X) = Í)H; E°(X) = b BY ; vagy a függvények az alábbi alakúak is lehetnek: E0(F) = Bi + bi; EO(X) = + b2 S\ 1 + as Xs és + bs V. is előfordulhatnak (29) (30) (31)
