Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
/ 37 és így tovább, míg a legkülönbözőbb alakok után eljutunk a legegyszerűbb alakig, a lineáris összefüggésekig. EO (Y) = m^)n = alX + b1, (32) EO{X)=*m?u'=atY + b„ A fent felsorolt egyenlőségeknél mindig a tényleges értékek szerepelnek. Jegyezzük meg a következőkre vonatkozóan, hogy ha a kapcsolatot kifejező egyenlőségeket a tényleges értékekkel fejezzük ki, akkor ábrázolásuknál a koordináta- rendszert X' és Y'-vel jelöljük. A műszaki gyakorlatban a legtöbb esetben célszerű, ha Y feltételes várható értékének, mint X függvényének ábrázolása helyett a kapcsolatot kifejező egyenlőségnek olyan alakot adunk, amelynél Y feltételes várható értékének Y feltétel nélküli várható értékétől (a középértéktől) való eltérését az X értékeknek várható értéküktől (középértéküktől) való eltéréseinek függvényeként ábrázoljuk. A várható értékektől, ill. a középértékektől való eltéréseket bevezetve a már felsorolt függvény-alakok az alábbiak lesznek : A legáltalánosabb s-ed fokú parabola esetén E<>(K-/n0i,) = a1(X — mut) -f at(X -mmy + .... + as(X -mll0)s és EU(X -mll0) = b^Y-nton) + b2(Y - muny +....+ b's(Y - mon)s. A hatványkitevős és exponenciális alaknál pedig E(>(V - mon) = a(X - mll0)s, E°(Y — mon) — aA^—m,[.> és így tovább. Az egyenlőségek lineáris alakja pedig E °(Y — moij) = m„n — mun = = a^X — mu „) + bí = a, x + bl és E°(X —m,,») = fflno-fflMo = xO = at(Y -mon) + b2 «= a2y + bs. Itt is állapodjunk meg: ha a kapcsolatot kifejező egyenlőségeket a közép- értékektől való eltérésekkel fejezzük ki, ábrázolásnál az X és Y koordinátarendszer szerepel, amelynek kezdőpontja az X' és Y' koordináta-rendszerben az m0ll és m,i0 értékpár által meghatározott pont. A szabad tag, a bv és b2, (35)-nél mint majd látni fogjuk »0« lesz és kiesik. A feladat ezekután, ha a két változó, X és Y korreláció-táblázatát megszerkesztettük és kiszámítottuk a feltételes várható értékeket, valamint a p. és r paramétereket, a kapcsolatot kifejező egyenlőségek meghatározása. Ha az egyenlőségeket ábrázoljuk és azt találjuk, hogy az összetartozó értékpárokat ábrázoló pontok pontosan egy-egy egyenesre esnek, az egyenlőségek állandóit egyszerű behelyettesítéssel is megkapjuk. Az ilyen matematikai szabatossággal is lineárisnak tekinthető egyenlőségekre külön számpéldát mutatunk majd be. A valóságban azonban az értékpárokat ábrázoló pontok legtöbbször nem esnek pontosan egy-egy egyenesre. Ha az eltérések olyanok, hogy kiegyenlítő egyenesek behúzása lehetséges, akkor meg kell keresnünk azokat az egyeneseket, amelyek az értékpárok lineáris összefüggését tételezve fel, a lehető (33) (34) (35)
