Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása

I

34

r/tg

Pf I«

V (p 2I0K (p 012)®

összefüggéssel fejezhető ki. Ebből az összefüggésből / és g értékeinek változtatásával tetszés szerinti, úgynevezett magasabbrendű r paraméter számítható.

Számítsuk ki például az r2!2 paramétert.

Ha az N számú X és Y összetartozó értékpárt folytatólagosan sorszámozzuk és Xn<\ és Yn-z\ az n-edik értékpárt, xn = Xn — mx\0, ill. yn — Yn — — /n0]1-el, ennek az értékpárnak az mll0 és mvárható értéktől, ill. számtani középtől való eltéréseit jelöljük, úgy

r 212

Pmo- r x’y2

V(pi\oY (.P'0 I 2) 1

N

£Xn yn

(Wr(W

NEX„ yl

(24)

r2|2 paraméter mellett általában még az r3|1( rl!3, r4|0 és r0|4 paramétereket is számítjuk. Az r2|2-re közölt számítás alapján természetesen ezeket közvetlenül felírhatjuk.

N Ex3nyn

V(Exh)* zn

N Ex*n

113 —■

(rX2)2 > r»'< (ry*)*A magasabbrendű r paraméterek között bizonyos összefüggések vannak. Ha / = 2, 3, 4, ........értékkel egyenlő

r/

ii — fin • r/+i\0, és (26)

ruf= rin . r0|/+i. (27)

Lássuk ennek az igazolását. Az r paraméter általános definíciója alapján

NExny3n V e x* (r y2)8

NEy\

(25)

/•/,i =

1 ^ /

V (M'2|o)/ V P

ri\i • r/ +110

012

í^iii

(M

/^Z+iio

Vpt\oVpO\2 V/(P'2lo)(/+I)