Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

I. A valószínűségszámítás néhány alapvető tétele

15

Az eloszlási táblázatot elvileg oly módon is meg lehet szereszteni, hogy fél és negyed értékek ne szerepeljenek benne. Ebten az esetben a szomszédos intervallumok határai, a vízrajzi gyakorlatban szokásos gyakorisági táblázatokhoz hasonlóan, nem azonos értékűek. Eszerint az előző példánál az 1 -es intervallum jele 260—269, a 2-es intervallum jele 250-—259, stb. A 260 cm-es legnagyobb vízállás így 1 értékkel kerül az 1 -es intervallumba. Hasonlóképpen valamennyi kerek 10 cm-rel végződő vízállás is csak egy intervallumba kerül be.

Az eloszlási táblázatok elkészítése az észlelési anyag jellemzésénél csak az első lépés. Ezen kívül, hogy az észlelt változók eloszlását még tökéletesebben tudjuk jellemezni és hogy több különböző eloszlást összehasonlíthassunk, további mértékszámokat kell meghatároznunk.

A korrelációszámításhoz két ilyen mértékszám ismerete szükséges : az első megadja, hogy az eloszlási táblázattal már jellemzett változó értékei milyen középérték körül helyezkednek el, a másik mutatja, hogy a változó különböző értékei milyen mértékben szóródnak szét a középérték körül. A két mértékszám fenti értelmezése már közvetlenül a számtani közép és a szórás a »standará deviation« fogalmához vezet.

Ennek a két mértékszámnak a fogalmát azonban a korrelációszámítás jobb megértése érdekében valószínűség-elméleti alapon is meg kell világítanunk. így jutunk el a várható érték és a valódi szórás fogalmához.

Várható érték (E) alatt a valószínűségi változó (Xt) összes különböző értékeinek a hozzátartozó valószínűségekkel (pt) való szorzatainak összegét értjük.* Vagyis egy X valószínűségi változó várható értékét, az X változó különböző lehetséges értékeiből a megfelelő valószínűségekkel, mint súlyokkal képezett középértékként számítjuk ki. A várható értéket E-vel jelöljük.

Ha pj a valószínűsége annak, flogy az X mennyiség X1 értéket érjen el, p2, hogy Agés így tovább, végül pk, hogy Xk értéket kapjon, akkor X mennyiség várható értéke :

E(-X) — Pi Xi A- Pí X2 + .... -f- pk Xk = ^ Pi Xt. (6)

i -1

A várható érték lényegének megvilágítására az alábbi példa szolgál.

Legyen X két kockával dobható összeg. Ha a kockák egyformák, minden számnak azonos a valószínűsége és így 6x6 = 36 egyenlő valószínűségű dobás lehetséges.

Ezek a következők:

1+6=7 2 + 6=8

3 + 6 = 9

4 + 6= 10

5 + 6=11

6 + 6 = 12

57

1+5=6

2 + 5 = 7

3 + 5=8

4 + 5= 9

5 + 5 = 10

6 + 5 = 11

51

1+4=5

2 + 4= 6

3 + 4=7

4 + 4 = 8

5 + 4 = 9

6 + 4 = 10

45

1+3=4

2+3=5

3 + 3=6

4 +3 = 7

5 + 3=8

6 + 3 = J)

39

1+2=3

2 + 2 = 4

3 + 2=5

4 + 2 = 6

5 + 2 = 7

6 + 2 = 8

33

1 + 1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5+1=6 6 + 1 =_2 27

* Megemlítjük, hogy a várható értéket régebben matematikai reménynek, vagy matematikai reménységnek is nevezték.