Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

I. A valószínűségszámítás néhány alapvető tétele

tovább, — az összes lehetséges kedvező esetet az a = . a2

........... an szorzat

fej

ezi ki. A több egyes jelenségből összetevődő jelenség valószínűsége pedig-:

a

_ öi

ö2a„

m

m i

m2

mn

(4)

Az összetett valószínűségnek ezt a fajtáját a valószínűségszámítás szorzási tételének is nevezik. A szorzási tételt az alábbi példán mutatjuk be :

Vegyünk két urnát. Az egyikben legyen 5 fehér és 5 fekete, a másikban 5 fehér és 10 fekete golyó. Ha mindkét urnából egy-egy golyót húzunk ki, annak a valószínűsége, hogy mindkettőből fehér golyót húzunk

5 5 25 1

10 15 _ 150 ’ 6 '

Ennél a példánál a két jelenség egymástól való függetlensége nyilvánvaló.

3. Ha egy E jelenség bekövetkezésének egy másik F jelenség bekövetkezése a feltétele, akkor az E jelenség bekövetkezésének valószínűségét feltételes valószínűségnek nevezzük. A feltételes valószínűséget úgy jelöljük, hogy a valószínűségeknél kitevőként zárójelben feltüntetjük annak a jelenségnek a jelét, amelynek bekövetkezésétől a kérdéses jelenség bekövetkezése függ.

A feltételes valószínűség különösen a korrelációszámítás szempontjából jelentős. A feltételes valószínűségeknél legérdekesebb az az eset, amikor két egymástól függő jelenség összetalálkozásának a valószínűségét keressük. Egymástól függő jelenségek alatt azt értjük, hogy az egyik jelenség bekövetkezésének egy másik jelenség bekövetkezése a feltétele.

Legyen E jelenség bekövetkezésének valószínűsége p, F jelenségé pedig q, az a feltételes valószínűség pedig, hogy E kedvező esete akkor következzék be, amikor F jelenség bekövetkezik, vagy már bekövetkezett:' p(F>, annak a valószínűsége pedig, hogy F kedvező esete E jelenséggel egyidejűleg következzék be, vagv csak akkor következhessék be, miután az E jelenség már beteljesedett :

A két egymástól függő E és F jelenség összetalálkozásának valószínűsége egyenlő az egyik jelenség feltételnélküli valószínűségének és a másik jelenség feltételes valószínűségének szorzatával, vagyis :

wE\F= P- q{E) ?• P(F)- (5)

Két egymástól függő jelenség összetalálkozásának valószínűségére vonatkozó számítást az alábbi példán mutatjuk be :

Egy 32 lapból álló csomag magyar kártyában többek között van 8 piros és 8 zöld kártya. Annak a valószínűsége, hogy egy piros kártyát húzunk

g

p = — = 0,25; az a feltételes valószínűség pedig, hogy a piros kártya után 32 g

egy zöld kártyát húzunk q^E~> = — = 0,258. így annak a valószínűsége, hogy egy piros kártya után zöld kártyát húzunk ki :

wE\f - P ■ ?(£) = 0,25. 0,258 = 0,0645.

Annak a bizonyítására, hogy két jelenség összetalálkozásának a valószínűségénél akármelyik esemény feltételes, vagy feltételnélküli valószínűségét