Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
I. A valószínűségszámítás néhány alapvető tétele
11 A valószínűség fogalma nem volt mindig ilyen világos: ez a fogalom hosszú történeti fejlődés eredménye. A valószínűség fogalmának bevezetésénél a matematikusok ma már a halmaz-elméletből indulnak ki. Ennek részletezése azonban nem képezi feladatunkat és csupán annyit jegyzünk meg, hogy a valószínűségszámításnak az a felépítése, amely a halmaztest fogalmából indul ki, Kolmogorov szovjet matematikustól származik. 2. Összetett valószínűségek Az összetett valószínűségeknél három esetet különböztetünk meg. Az első eset, ha egy jelenség (esemény) több egymást kizáró módon következhet be, a második, ha egy jelenség több jelenség összetalálkozásából áll. Ha bevezetjük a feltételes valószínűség fogalmát, akkor az összetett valószínűségeknek még egy harmadik fajtájáról beszélhetünk. Ez az utolsó csoport annak a valószínűségnek a meghatározását jelenti, amely megadja a valószínűségeket arra az esetre, ha az egyik jelenség bekövetkezésének a feltétele egy másik jelenség bekövetkezése. * 1. Ha több, n egymást kizáró jelenségről van szó és az egyes jelenségek beteljesedésére nézve a kedvező esetek száma av a2, as, ............. an, akkor a kérdéses (és n egymást kizáró módon bekövetkezhető) jelenségre nézve kedvező esetek teljes száma egyenlő : -f a2 -f ű3 +............+ an — a. Ha az összes lehetséges esetek száma m, akkor annak a valószínűsége, hogy a kérdéses jelenség bekövetkezik, egyenlő az egyes módokon fellépő valószínűségek összegével, vagyis : w —+ —+ m m + m (3) Az összetett valószínűségnek ezt az alakját a valószínűségszámítás össze- adási tételének is szokták nevezni.. A valószínűségszámítás összeadási tételének jobb megvilágítását mutassa az alábbi példa: Egy összekevert csomag magyar kártyában a 32 kártyalap közül 8 a makk, 8 a tök, 8 a zöld és 8 a piros kártya. Mivel annak a valószínűsége, hogy a csomagból egy piros kártyát, vagy egy zöld kártyát húzunk —, egy színes, egy 32 piros, vagy zöld kártya húzásának a valószínűsége : 8 32 + — = 0,5. 32 2. Ha egy jelenség több n jelenség összetalálkozásából áll és ezeknek a jelenségeknek lehetséges esetei rendre mlt m2, ......... mn, akkor — mivel az első je lenségnél a lehetséges m1 esetek mindegyike a második jelenségnél lehetséges m2 esetek mindegyikével társulhat és így tovább, — az összes lehetséges esetek száma: m = m, . nu..........mn szorzat lesz, feltéve, hegy mv m2, ........... mn egymáshoz viszonyítva egyenértékűek és az n jelenség egymástól független. Ha az egyes események kedvező eseteinek száma rendie av a2, ...;., an, akkor, — mivel az első eseménynél a kedvező esetek ax száma a második eseménynél lehetséges kedvező esetek mindegyikével, vagyis ö2-vel társulhat és így
