Új Szó - Vasárnapi kiadás, 1982. január-június (15. évfolyam, 1-25. szám)
1982-04-02 / 13. szám
TUDOMÁNY üss TECHNIKA Ma már kétségtelen, hogy a bűvös kocka az eddig feltalált fejtörő játékok közül a legjobb és a legsikeresebb, ezért érdemes időt és helyet szentelni ennek a csodálatos játéknak. Cikkemben egy olyan rendezési algoritmust írok le, melynek egyes forgatássorozatai a lehető legrövidebbek. Ehhez be kell vezetnünk a „kockanyelvet“. Képzeljük el, hogy mind a hat lap közepére egy-egy pra van rajzolva. Ha a lapokat az odaképzelt óra járásával azonos irányban 90°-kal elfordítjuk, akkor a forgatás jele: F - fent, L - lent, K - kelet, N - nyugat, S - szemközt és T - túl. (Lásd a II. és a II.A ábrát.) A fordított irányú (90°) fordításokat F“1, L~\ ... T“’-el fogjuk jelölni és végül a 180°-os fordításokat F2 L2, ... T2. A lapkon kívül a középső rétegeket is elfordíthatjuk, a rétegek ejfordítását X, Y, Z-vel fogjuk jelölni, illetve. X-1, X2, ... Z \ Z2. (Lásd az I. ábrát.) Minden sarokkocka nyolc és minden élkocka tizenkét helyre juthat el forgatás közben. Ezeket a helyeket a II. és II. A ábra szerint neveztük el. Ilyen elnevezés segítségével le tudjuk írni, hogyan keveri össze a kis kockát egy-egy forgatássorozat. (Tovább csak sorozat!) Ezzel mellőzni tudjuk a sok helyet foglaló ábrákat. Például a FSF-1 S-’ NFSF-’ S-’ N_1 sorozat a III. ábra szerint három sarokkockát, két pár élkockát mozdít el a helyéről, és két sarokkockát pörget (irányít, megfordítja a helyén). Ezeket a változásokat ábra nélkül így tudjuk leírni: (S1 — S5 — S4, S2, S3, E1 E5, E2 ^ E4) A négyes ábrán látható változásokat a XK’X''KXK2X’K2 sorozattal érhetjük el. Ábra nélkül így írhatjuk le őket: (E2 -> E10 E7, E5, E6). Az E5 és E6 élkockák megfordulnak a helyükön, irányításukat változtatják. Most már rátérünk a rendezési algoritmusra. Először a sarokkockákat visszük a helyükre. Tisztáznunk kell, mikor van egy sarokkocka a helyén. Minden sarokkocka három szomszédos lap közös kockája. Ha ennek a három szomszédos lap középső négyzeteinek színei megtalálhatók a sarokkocka egy-egy oldalán, akkor ez a sarokkocka a helyén van. Abból indulunk ki, hogy az olvasó egyedül is tudja rendezni egy lap négy sarkát. Ezért az algoritmus leírását olyan állásban kezdjük, ahol az alsó lap négy sarka már a helyén van jól irányítva. Tehát az alsó lap középső négyzete és négy saroknégyzete azonos színű. Most elfordítjuk a felső lapot úgy, hogy legalább egy-két sarok a helyére kerüljön (a fenti sarkok közül), jól vagy rosszul irányítva. Rosszul elhelyezkedő sarkokat az R, - R3 sorozatok valamelyikével visszük a helyére. Élkockák mozgását még nem kell figyelnünk, ezért nem is írtuk le. Ha már a helyükön vannak a sarkok, akkor szükség szerint irányítjuk őket. R4 - R9 sorozatból választhatunk a fenti lap sarkai állása szerint A sarokkocka neve után szereplő betű azt mutatja, hogy melyik lapról kerül a kis négyzet a felső lapra. R9 sorozat az R4 sorozat fordítottja, R4-böl úgy adódott, hogy az R4 sorozatot hátulról „olvastuk" és fordított irányban forgattuk a lapokat. Fordított sorozatnak fordított hatása van. A sarkok rendezése után hozzálátunk az élkockák rendezéséhez, a felső és az alsó lap éleivel kezdjük. Legyen a felső lap középső négyzete sárga és az alsó lap középső négyzete fehér. Sárga és fehér színt tartalmazó élkockák rendezéséhez az R,0 - R14 sorozatokat használjuk. Csak a felső és alsó lapra vonatkozó változásokat írtuk le. R,0 - R14 sorozatok használatához kell egy kis magyarázat. Először is elfordítjuk az egész kockát úgy, hogy az E5 helyre sárga vagy fehér színt tartalmazó élkocka jusson. R10 sorozatot akkor használjuk, ha az E5 helyén sárga négy- zetú kocka van, sárga négyzetével a nyugati lapon. Többi esetben az Rn, R,j vagy R13 sorozatot használjuk. Legyen például az E5-ön sárga-zöld élkocka, akkor a felső lap elfordításával a két sárga és zöld színt tartalmazó sarkokat S2 és S3 helyekre juttatjuk és azután R,0 sorozattal a helyére vihetjük (a sarkai közé) a sárga-zöld élkockát. Ha a sárga-zöld sarkok között például fehér-piros élkocka van, akkor az R,0 sorozattal ezt is a helyére vihetjük, ha előzőleg az S6 és S7 helyekre fehér-piros sarkokat vittünk az alsó lap alkalmas elfordításával. Az R,, — R13 sorozatok használata hasonló. Felső vagy alsó lap elfordításával olyan helyzetet hozunk létre, hogy az R10 - R13 sorozatok közül valamelyikkel a helyére, pontosabban a sarkai közé vihessünk egy-két élkockát. Persze, ügyelnünk kell arra, hogy a jól elhelyezett kockát ne vigyük el a helyéről. Az utolsó, azaz negyedik élkockát csak akkor vigyük az alsó (felső) lapba, ha már a felső (alsó) lapban három élkocka a helyén van. Ha csak hét élkockát sikerült a helyére vinni az R10 - R,3 sorozatokkal, akkor az utolsót az R14 sorozattal visszük a helyére, amely már csak egy élkockát mozdít el a felső és alsó lap élei közül. Nem baj, ha egy két kocka rossz irányításban kerül a helyére, ezt majd kijavítjuk. Aki úgy gondolja, hogy az R,0 - R,3 sorozatok használata túl bonyolult, az használhatja az R14 sorozatot az összes élek rendezéséhz, az R,4 sorozat használata egyszerű. X középső réteg négy élkockája rendezéséhez az R,5 - R17 sorozatokat használjuk. Végre már közeledünk a célhoz, már csak az élkockákat kell pörgetni. Ehhez az R18 - R20 sorozatokat használjuk, kettő, négy vagy nyolc élkockát pörgetve. Készen van a nagy csoda, a kocka lapjai egyszínűek! Ugye nem volt nehéz? Egy kis gyakorlat után már pár perc alatt össze tudjuk rakni a kockát. Persze, nem kell megtanulni mind a húsz sorozatot, a kocka rendezéséhez bőven elég az R,, R4, R 14 és R18 sorozatokat ismerni. Ha ezt is so- kalljuk, akkor eláruljuk, hogy elég csak az R, sorozatot ismerni. Valóban, az R, sorozat hatszoros ismétlése két élkockát pörget, négyszeres ismétlése három sarkot pörget, két sarkot pörget az RjT-'Rf’T sorozat, R,NR,-1N-1, N2R1N2R,“1 sorozatok sarkokra és R,LR,-1L-1, L"1R,-1LR, sorozatok pedig élekre ható hármasciklusok. Az RZ1 - R« sorozatokat főleg a haladó olvasóknak ajánljuk. Az első két sorozat három sarkat, az R23 - R28 sorozatok pedig három élkockát visznek el a helyéről. Következő két sorozat két pár sarkat cserél egymás közt, azután egészen R^-ig két pár élkockát helyet cserélő sorozatok vannak. Az utolsó két sorozat sarkokat és éleket pörget. Végül bemutatjuk, hogy a kocka nem csak akkor szép, ha a lapjai egyszínűek. Különféle szabályos, szimetrikus mintákat lehet varázsolni a kocka egyes lapjaira. Az első sorozat két kis kockát épít be a nagy kockába, következő három sorozat sakktáblát, azután következő két sorozat pedig „+“ jelt hoz létre a kocka minden lapján. A többi sorozat nem kevésbé érdekes mintákat hoz létre. Talán mondani sem kell, hogy ezeket a sorozatokat rendezett kockán kell elvégezni Akad köztük olyan is, melyet lehet rövidebbel helyettesíteni, a rövidítést már az olvasóra bízzuk. Befejezésül sok türelmet és sikert kívánunk a kedves olvasóknak a kocka rendezéséhez. Bűvös képletek a bűvös kockához I. ábra II. ábra Sorozatok : R, = SFS_’F~’K~1S_,K (SÍ ^ S2, S3- ) R2 = NFSF-'S-'N-'F"1 (S2 S4 Sí; ...) R3 = NSKS-1 N-1 SK-’ S"’ (S1 -^S2 34) R4 = K-’LK-1F-1KL-1KL-1KFK"1L (S1s, S2s ........) R5 = K-1LK'LK-1FKL 1KL-1KF“1 (S2s, S4*; ...) R6 = SRS“1 F_1SF"1S_1 F2 (S1 s, S3t, S4n; ...) R7 = K-1 F-1 S~’FSF"'S"1 FSK (Sí,, S2s, S3k, S4m; ...) S8 = N2L2KL2N2F (S1s, S2s, S3t, S4t; . .) Rfl = R4-’ = L~1 KF-’ K-1 LK"’ LK- ~1FKL-1K (S1N, S2k; ...) R10 = K’XK (E5 -> E2 E10.) R„ = KXK-’ (E5 —» E10 —» E2...) Ri2 = TX“’T_1 (E5—»E3—>E11 ...) —* E11...) R13 = T_1X~’T (E5 -> E11 —* E3...) Rl4 = SYS’V’S (E5 ^ E3 ^ E6.) R15 = K2XK2X-1 (E5 — E6 -* E7) R,6 = K2X2K2X2 (E5 i=± E8, E6 5=5 E7) R17 = K^XK^X-1 (E5 E7, E6 ;=r E8) R18 = SF1 SFNLKS“’ FS“’ F*’ K“’ L- “’N“’ (E1, E5) R,b = (K-’X)4 = K-’XK’XK“’XK-’X (E5, E6, E8, E10) Rjo = KNFLSTKNFLST (E1, E2, E3, E4, E9, E10, E11, E12) R21 = SnNiTmN_iS_nNiT_mN^ R22 = F'SnF"iTmPS“nF_iT_m R23 = KiLnK“iXmK'L“nK“'X“m R24 = KiLnK“iZ"’KiL“nK“'Z“n’ R25 = KkXiK2X-’K2XiK-kX-1 fí2e = NLN-'SXS-'NL-'N-'X“1 R27 = SFNLKS-’K-1L-1N“1F-’ R28 = NSLS-’L-’N'IK-’L-’S-’LSK r29 = n-’f-’k-’fnf-’l-’kfk-’lk Rgo = KFNS-’N-’F-’K-’L-’N-’SNL R3) = KiXiK-iXÍK-íX'KíX-i R32 = K‘LnK’X'K-iLnK-iX-i Raa = K'L'KlUZkL-’K,L-'K,Z-k R^ = NLN-’S-’XSNL-’N-’X“1 r35 = f’k2fksfs2f-’k-’s-1 Rae = NSLS’L-’N2S-1F-1SFN r37 = kns2k1n-'l-’f-1s2lf R38 = S2F2S2F2S2F2 Raa = NFSF-1S“’ N“’ K ’ F“’ S“' FSK r^ = f-’kfk2sks2fsf-’ i, j, k lehet 1 vagy -1, n, m lehet 1, -1 vagy 2. S1 = S, S“2 = S2, hasonlóan a többi lap fordításánál. Szimmetrikus állásokhoz vezető sorozatok: TLS-’ L2SL-’ N-’ L2NT-’ S“1 F“'TF- 2T-’ FKF^-’S, F2L2K2N2S2T2, xs-’x2stx2t-’x2kx2k’n-’x2nx, XS“’ XZSTX2T"1 X2KX2K“’ N“’ X2N X’Y2^, XS-’X2STXZXZ-’T-’X2K x2k-’n’x2nx, K-’X2NKX2K-1S-’T-1X2ST, XYX-'Y-’, N“1 S“’ L-i SFS“’ LSNLN"’ F-’ NL-’, NZ"’ K-’T-’ KZK-’TKN-’, FL’1 S-1 LZL-’ SLZ-1 F“’ K’Z“’ NS N-’ZNS-’NF’K, KNFLKNF2L2KNFLKN, X2K-’X2KNX2N-’X2, KN“’ X2N-’ X2NKX2K-’X2STX2 S-'T-’, Z2Y2X-’YX-,Y-,1 (F2K2S2)4, (F2K-’NL2KN-1)2, KNX2KN, (L2KNF2)2, (KNFL1)6, F^K ’ NS2K"’N, K2X2K2F2Y2F2, (K2N2S2T2FL)2, (F2KNST)3, KNFLK-’ N"’ F-’ L“’ K-’ N“’ F“’ L“1 (KNFL)3, (KNF-’L-1)3, (F2S2N2)3, III. ábra IV. ábra X^X“’ N“’ F-’ NXN“’ FNK“1 L“’ K- XK’LKXT“1 SX 2S“’ L“1 F“’ S-'T1, (KNST)3X2, l2s2k2, knflknf2l2 - kokca minden lapja hatszínű. NÁNÁSY PÉTER 4 4 . ÚJSZÚ 1982. IV. 2. Fénykeverö az azonnal-gépben Világ-újdonság a Polaroid 660 AutoFocus fényképezőgépbe épített „fényke- verő“, amely szélsőséges fényviszonyok közepette is gondoskodik a helyes megvilágításról. önműködően keveri a nappali fényt és a beépített villanóberendezés fényét az árnyékok derítésére, vagy rossz megvilágítás esetében a villanóberendezés teljes fényerejével „tüzel“. A már ismert ultrahangos „szonár“ önműködően méri a távolságot. A gép valóban teljesen önműködő - tulajdonosának a téma megkeresése után csak a gombot kell megnyomnia. A hölgy kezében látható bonyolult elektronika gondoskodik az automatizált működésről. (d) ÉRDEKESSÉGEK, ÚJDONSÁGOK ÚJRAGYÚLÓ GYUFA Az egyik tomszki üzemben olyan gyufa gyártását kezdték meg, amelynek nem árt a nedvesség és erős szélben is jól használható. Az égő gyufát egy pohár vízbe nyomva a láng kialszik, levegőt érve azonban újra fellobban. Az újfajta gyufa jó szolgálatot tesz a geológusoknak, az olajbányászoknak és mindazoknak, akik nedves helyen dolgoznak. (») EDZÉS LÉZERSUGÁRRAL A Német Szövetségi Köztársaság Clausthali műszaki főiskoláján új eljárással kísérleteznek: kopás- állóságuk növelésére erős lézer- vagy elektronsugárral megolvasztják az acél munkadarabok felszínének vékony rétegét. A besugárzást követő gyors lehűtés révén századmilliméteres vastagságban finom kristályokból álló mikrokristályos felszíni réteg alakul ki. A gyors lehűtésnek az is előnye, hogy a felszíni réteg olyan keverékarányban tartalmazhatja az acélban levő elemeket, ami normális körülmények között nem lehet stabil, mert a lassú lehűlés során ezek az elemek elkerülnek egymástól. Ezek a kristályok jelentősen növelhetik az acél felületének keménységét. Az új eljárással elsősorban a repülőgép-hajtóművek nagy igénybevételének kitett elemeit nemesítik. FOLD ALATTI ÓRIÁS HÍD A világ legnagyobb föld alatti természetes hídját fedezték fel francia barlangkutatók a mexikói Veracruz államban. A 40 méter hosszú, 80 méter magas és tíz méter széles híd egy 150 méteres üres tér felett függ. A hídfőből kiindulva 300 méter hosszúságú járatrendszer ágazik ki. A járatok nagy üregekbe torkollnak. Az egymással összekötött üregek falain számos sziklaképet találtak. Rábukkantak egy természetes emberi tetemre is, a föld alatti patakokban pedig élő, vak halakat találtak. ÁRAM TISZTÍTJA A VIZET Egyenárammal újra ivóvízzé lehet alakítani a szennyezett vagy éppenséggel fertőzött vizet, anélkül, hogy bármilyen vegyi adalékanyagot használnának. Az új ivóvízkészítési eljárást a müncheni biofizikai intézetben dolgozták ki. Az anódos oxidálás elvére épül: az anódon atomos oxigén szabadul fel, amely oxidálószerként elpusztítja a csírákat. A villamos módszer nem változtatja meg a víz ízét. (d)
